（新教材）2021版高中数学人教B版必修第二册课件：4.2.3 第1课时 对数函数的性质与图像 .ppt

　　　　解不等式loga(2x－5)＞loga(x－1)． 典例剖析 典例 4 易错警示 [辨析]　误解中默认为底数为a＞1，没有对底数a分类讨论． 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 返回导航 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学（必修·第二册 RJB） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.2　对数与对数函数 4.2.3　对数函数的性质与图像 第1课时　对数函数的性质与图像 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 素养目标·定方向 素养目标·定方向 课程标准 学法解读 1.理解对数函数的概念． 2．初步掌握对数函数的性质与图像． 理解对数函数的概念及对数函数的性质与图像，发展学生的数学抽象素养、直观想象素养及数学运算素养． 必备知识·探新知 函数y＝_________称为对数函数，其中a是常数，a＞0且a≠1． 思考：(1)对数函数的定义域是什么？为什么？ (2)对数函数的解析式有何特征？ 提示：(1)定义域为x＞0，因为负数和零没有对数． (2)①a＞0，且a≠1；②logax的系数为1；③自变量x的系数为1． 对数函数 知识点 一 logax　 对数函数的性质与图像 知识点 二 (0，＋∞)　 R　 定点(1,0)　 是减函数　 是增函数　 底数 x的范围 y的范围 a＞1 x＞1 ？ 0＜x＜1 ？ 0＜a＜1 x＞1 ？ 0＜x＜1 ？ 提示：(1)当x＝1时，loga1＝0恒成立，即对数函数的图像一定过点(1,0)． (2) 底数 x的范围 y的范围 a＞1 x＞1 y＞0 0＜x＜1 y＜0 0＜a＜1 x＞1 y＜0 0＜x＜1 y＞0 关键能力·攻重难 对数函数的概念 题型探究 题型 一 　　　　指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y＝2log3x；(2)y＝log5x； (3)y＝logx2；(4)y＝log2x＋1． 典例剖析 典例 1 [解析]　(1)log3x的系数是2，不是1，不是对数函数． (2)是对数函数． (3)自变量在底数位置，不是对数函数． (4)对数式log2x后又加1，不是对数函数． 规律方法：判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件： (1)系数为1． (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)对数的真数仅有自变量x． 1．(1)下列函数是对数函数的是 (　　) A．y＝loga(2x) B．y＝lg 10x C．y＝loga(x2＋x) D．y＝ln x (2)若某对数函数的图像过点(4,2)，则该对数函数的解析式为 (　　) A．y＝log2x B．y＝2log4x C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定 对点训练 D　 A　 [解析]　(1)由对数函数的定义，知D正确． (2)设所求对数函数的解析式为y＝logax(a＞0，a≠1)，由题意，得2＝loga4，∴a＝2，∴所求对数函数的解析式为y＝log2x． 求函数的定义域 题型 二 典例剖析 典例 2 [分析]　函数的定义域是使函数有意义的自变量x的允许取值范围．求定义域时，要结合使根式、分式等有意义的条件和对数式的定义求解． 规律方法：求对数型函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0． (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1． 对点训练 应用对数函数的单调性比较数的大小 题型 三 　　　　比较下列各组中两个数的大小： (1)log23.4和log28.5；　(2)log0.53.8和log0.52； (3)log0.53和1; (4)log20.5和0； (5)log0.30.7和0; (6)log34和0． 典例剖析 典例 3 [分析]　(1)(2)中两数同底数，不同真数，可直接利用对数函数的单调性比较大小；(3)中将1化为log0.50.5，(4)中将0化为log21，(5)中将0化为log0.31，(6)中将0化为log31，然后再利用对数函数的单调性比较大小． [解析]　(1)∵y＝log2x在x∈(0，＋∞)上为增函数，且3.4＜8.5， ∴log23.4＜log28.5． (2)∵y＝log0.5x在x∈(0，＋∞)上为减函数，且3.8＞2， ∴log0.53.8＜log0.52． (3)∵1＝log0.50.5，∴log0.53＜log0.50.5，∴log0.53＜1． (4)∵0＝log21，∴log20.5＜log21，∴log20.5＜0． (5)∵0＝log0.31，∴log0.30.7＞log0.31， ∴log0.30.7＞0． (6)∵0＝log31，∴log34＞log31，∴log34＞0． 规