（新教材）2021版高中数学人教B版必修第二册课件：4.2.3 第2课时 对数函数的性质与图像的应用 .ppt

对点训练 B　 　　　　已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数(x是自变量)，则a的取值范围是 (　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．[2，＋∞) [错解]　选A．令u＝2－ax，因为u＝2－ax是减函数，所以a＞0． 在对数函数中底数a∈(0,1)，所以0＜a＜1.故选A． 典例剖析 典例 4 易错警示 [辨析]　本题解答时犯了两个错误：(1)忽略真数为正这一条件；(2)对数函数的底数含有字母a，忘记了对字母分类讨论． [正解]　设u＝2－ax，由y＝logau，得a＞0，因此u＝2－ax单调递减． 要使函数y＝loga(2－ax)是减函数，则y＝logau必须是增函数， 所以a＞1，排除A，C．又因为a＝2时，y＝loga(2－2x)在x＝1时没有意义， 但原函数x的取值范围是[0,1]，所以a≠2，因此排除D．故选B． 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 返回导航 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学（必修·第二册 RJB） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.2　对数与对数函数 4.2.3　对数函数的性质与图像 第2课时　对数函数的性质与图像的应用 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 素养目标·定方向 素养目标·定方向 课程标准 学法解读 1.进一步理解对数函数的图像和性质． 2．能运用对数函数的图像和性质解决相关问题． 通过本节课的学习，理解对数函数的性质，并能利用对数函数的性质解决比较对数式大小、求最值、解不等式等综合问题，提升数学抽象及数学运算素养． 必备知识·探新知 (1)定义域：由f(x)＞0解得x的取值范围，即为函数的定义域． (2)值域：在函数y＝loga f(x)的定义域中确定t＝f(x)的值域，再由y＝logat的单调性确定函数的值域． y＝loga f(x)型函数性质的研究 知识点 一 (3)单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝logat的单调性，根据____________法则判定(或运用单调性定义判定)． (4)奇偶性：根据奇偶函数的定义判定． (5)最值：在f(x)＞0的条件下，确定t＝f(x)的值域，再根据a确定函数y＝logat的单调性，最后确定最值． 同增异减　 (1)讨论a与1的关系，确定单调性． (2)转化为f(x)与g(x)的不等关系求解，且注意真数大于零． loga f(x)＜logag(x)型不等式的解法 知识点 二 关键能力·攻重难 对数函数的图像 题型探究 题型 一 典例剖析 典例 1 A　 1． (1)如图，若C1、C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图像，则 (　　) A．0＜a＜b＜1　 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1 对点训练 B　 [解析]　如图，作直线y＝1，则直线与C1、C2的交点的横坐标分别为a、b，易知0＜b＜a＜1． (2)函数f(x)＝loga(3x－2)＋2的图像恒过点__________． [解析]　根据题意，令3x－2＝1，解得x＝1，此时y＝0＋2＝2， 所以函数f(x)的图像过定点(1,2)． (1,2)　 形如y＝logaf(x)的函数的单调性 题型 二 典例剖析 典例 2 [分析]　求函数的单调区间，必须先求函数的定义域． 规律方法：1.求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由f(x)＞0，先求定义域． 2．求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求解；(2)借助函数的性质，研究函数t＝f(x)和y＝logat在定义域上的单调性，从而判定y＝logaf(x)的单调性． 2．(1)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是 (　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) [解析]　由x2－2x－8＞0，得x＜－2或x＞4． 令g(x)＝x2－2x－8，函数g(x)在(4，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)． 对点训练 D　 C　 形如y＝loga f(x)的函数的奇偶性 题型 三 典例剖析 典例 3 [分析]　判断函数的奇偶性，应先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称． 规律方法：判断函数的奇偶性，必须先求函数的定义域，因为定义域关于原点对称是函数具有奇偶性所需具备的条件．若定义域关于原点对称，再利用奇偶性定义判断f(x)与f(－x)的关系． 对点训练 形如y＝loga f(x)的函数的值域 题型 四 [分析]　利用对数函数的真数大于0及内函数的值域求解． 典例剖析 典例 4 规律方法：对于形如y＝logaf(x)(a＞0，a≠1)的复合函