2011中考数学-常用公式性质(精华版).docxVIP

中考数学常用公式及性质 乘法与因式分解 (a+ b)(a— b) = a2— b2；②(aib)2 = a2坐ab+ b2;③(a+ b)(a2 — ab+ b2)= a3+ b3； ④(a— b)(a2+ ab+ b2)= a3 — b3; a2+ b2= (a+ b)2— 2ab; (a — b)2= (a+ b)2—4ab。 幕的运算性质 n am々n= am+n；②amT= am-n；③(am)n = amn；④(ab)n= anbn;⑤(-)n=」； b b ⑥a-n=丄，特别：e)-n= G)n；⑦a0= 1(aM0。 a 二次根式 (两)2 = a(a0)②^?=丨 a I；③点占=虫^~;④(a0, b0) 三角不等式 |a|-|b| |a ± b| w 理)； 加强条件：||a|-b|| w |a ± b| Wa成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中 a, b分别 为向量a和向量b) |a+b| w |a|+|ba-b| w |a|+；||a| w b=X aw b |a-b| 删；-|a| w aw |a| 某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 ； 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2 n)二 n(n+1) ； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2 n+1)/6 ； 333333 32 2 13+23+33+43+53+63+…n3二 n2( n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ …+n(n+1)=n(n+1)( n+2)/3 ； 一元二次方程 对于方程：ax2 + bx+ c= 0： 求根公式是x= b 八4ac，其中△二b2— 4ac叫做根的判别式。 2a 当厶〉。时，方程有两个不相等的实数根； 当4=0时，方程有两个相等的实数根； 当Av。时，方程没有实数根.注意：当 时，方程有实数根。 若方程有两个实数根X1和X2，则二次三项式ax2 + bx+ c可分解为a(x— x1)(x—X2)。 以a和b为根的一元二次方程是x 2 2公式法：y我bx c ax诗 誉，「顶点是（，专），对称轴是 2 2 公式法：y我bx c ax诗 誉，「顶点是（，专），对称轴是 —次函数 一次函数y= kx+ b（kM 0的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距） 当k0时，y随x的增大而增大（直线从左向右上升）； 当kv0时，y随x的增大而减小（直线从左向右下降）； 特别地：当b = 0时，y= kx（k工0又叫做正比例函数（y与x成正比例），图象必过原点 反比例函数 反比例函数（k丰0）图象叫做双曲线。 当k0时，双曲线在一、三象限（在每一象限内，从左向右降）； 当kv0时，双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升）。 二次函数 （1） .定义：一般地，如果y ax2 bx c（a,b,c是常数，a 0），那么y叫做x的二次函数。 （2） .抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 a的符号决定抛物线的开口方向：当 a 0时，开口向上；当a 0时，开口向下； a相等，抛物线的开口大小、形状相同。 ②平行于y轴（或重合）的直线记作x h.特别地，y轴记作直线x 0 （3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 2 y ax x 0 ( y 轴) (0,0) 2 . y ax k 当a 0时 x 0 ( y 轴) (0, k) .2 y ax h 开口向上 x h (h,0) y a x h 2 k 当a 0时 x h (h,k) y ax2 bx c 开口向下 b x — 2a / b 4ac b2、 (小， ) 2a 4a （4） ?求抛物线的顶点、对称轴的方法 直线x —。 2a 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 y ax h 2 k的形式，得到顶点为 （h,k）,对称轴是直线x h。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点 是顶点。 若已知抛物线上两点（xi, y）、（X2, y）（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：x也 2 （5）抛物线y ax bx c中，a, b,c的作用 a决定开口方向及开口大小，这与 y ax2中的a完全一样。 b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线。 x —，故：①b 0时，对称轴为y轴；②-0 （即a、b同号）时，对称轴在y轴 2a a 左侧；③b 0 （即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧。 a c的大小决定抛物线y ax2 bx