北师大版2021高考数学一轮复习统考第4章三角函数解三角形第4讲函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用学案含解析 .docVIP

PAGE PAGE 12 - 第4讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 基础知识整合 1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝eq \x(\s\up1(01))eq \f(2π,ω) f＝eq \f(1,T)＝ eq \x(\s\up1(02))eq \f(ω,2π) eq \x(\s\up1(03))ωx＋φ eq \x(\s\up1(04))φ 2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示． x eq \x(\s\up1(05))eq \f(0－φ,ω) eq \x(\s\up1(06))eq \f(\f(π,2)－φ,ω) eq \x(\s\up1(07))eq \f(π－φ,ω) eq \x(\s\up1(08))eq \f(\f(3π,2)－φ,ω) eq \x(\s\up1(09))eq \f(2π－φ,ω) ωx＋φ eq \x(\s\up1(10))0 eq \x(\s\up1(11))eq \f(π,2) eq \x(\s\up1(12))π eq \x(\s\up1(13))eq \f(3π,2) eq \x(\s\up1(14))2π y＝ Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤 1．对函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，φ≠0，k≠0)，其图象的基本变换有： (1)振幅变换(纵向伸缩变换)：是由A的变化引起的，A>1时伸长，A<1时缩短． (2)周期变换(横向伸缩变换)：是由ω的变化引起的，ω>1时缩短，ω<1时伸长． (3)相位变换(横向平移变换)：是由φ引起的，φ>0时左移，φ<0时右移． (4)上下平移(纵向平移变换)：是由k引起的，k >0时上移，k<0时下移． 可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换． 2．当相应变换的函数名不同时，先利用诱导公式将函数名化一致，再利用相应的变换得到结论． 3．由y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，φ≠0，k≠0)的图象得到y＝sinx的图象，可采用逆向思维，将原变换反过来逆推得到． 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．为了得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上的所有点(　　) A．向左平行移动eq \f(π,3)个单位长度 B．向右平行移动eq \f(π,3)个单位长度 C．向左平行移动eq \f(π,6)个单位长度 D．向右平行移动eq \f(π,6)个单位长度 答案　D 解析　∵y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，∴只需将函数y＝sin2x图象上的所有点向右平移eq \f(π,6)个单位长度即可得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象．故选D. 2．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的简图是(　　) 答案　A 解析　令x＝0得y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)，排除B，D.由x＝－eq \f(π,3)时，y＝0，x＝eq \f(π,6)时，y＝0，排除C.故选A. 3．(2019·西安九校联考)将f(x)＝cosx图象上所有的点向右平移eq \f(π,6)个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝(　　) A.eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(\r(3),2) C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2) 答案　C 解析　由题意得g(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))， 故geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(π,6)))＝sineq \f(π,6)＝eq \f(1,2). 4．函数f(x)＝2sin(ωx