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2010 年全国硕士研究生入学考 试数学 ( 一) 考试大纲 考试科目： 数学 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 高等数学 试卷结构 （一）题分及考试时间 试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。 （二）内容比例 高等数学 约 60 ％ 线性代数 约 20% 概率论与数理统计 20 ％ （三）题型比例 填空题与选择题 约 40 ％ 解答题 (包括证明题 ) 约 60% 一、 函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性 (有界和收敛的关系 存在正数 M 使 f(x)<M 恒成立则有界，不存在 M 则无界，注意与无穷大的区别 -如振荡型函数 )、单调性、周期性 (注意周期函数的定积分性质 )和奇偶性 (奇偶 性的前提是定义域关于原点对称 ) 复合函数 ( 两个函数的定义域值域之间关系 ) 、反函数 ( 函数必须严格单 调，则存在单调性相同的反函数且与其原函数关于 y=x 对称 )、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及 其图形 初等函数 函数关系的建立 (应用题 ) 数列极限 (转化为函数极限 单调有界 定积分 夹逼定理 ) 与函数极限 ( 四则变换 无穷小代换 积分中值定理 洛必塔法则 泰勒公式 -要齐次展开 ) 的定义及其性质 (局部保号性 ) 函数的左极限与右极限 (注意正负号 ) 无穷小 ( 以零为极限 )和无穷大 (大于任意正数 )的概念及其关系 无穷小的性质 (和性质 积性质 )及无穷小的 比较 (求导定阶 ) 极限的四则运算 (要在各自极限存在的条件下 ) 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹 逼准则 两个重要极限 : 函数连续的概念 ( 点极限存在且等于函数值 ) 函数间断点的类型 (第一型 (有定义 ) ：可去型，跳跃型 第二型 (无定义 ) ：无穷型，振荡型 ) 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 (零点定理 介值定理 ) 考试要求 ．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 ． 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3 ．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念 . 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6 ．掌握极限的性质及四则运算法则 7 ． 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8 ． 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限． 9 ． 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续） ，会判别函数间断点的类型． 10． 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值 定理、介值定理） ，并会应用这些性质． 二、 一 元函数微分学 考试内容。 导数和微分的概念 ( 点可导与域可导的关系 ) 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的 关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、 反函数、 隐函数 以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 (数学归纳法 赖布妮子公式法 ) 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 ( 闭区间连续开区间可导 ζ不是常数 ) 洛必达（ L’Hospital）法则 (注意使用条件 洛必塔求解 不存在时，原极限可