五年级奥数.应用题.牛吃草问题.docx

牛吃草问题 知识框架 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上 吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长?后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”. “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间?难点在于随着时间的增长，草也在按 不变的速度均匀生长，所以草的总量不定?“牛吃草”问题是小学应用题中的难点. 解“牛吃草”问题的主要依据： 草的每天生长量不变； 每头牛每天的食草量不变； 草的总量 草场原有的草量 新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量 每天生长量 天数. 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1 ”； ⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数 较少天数)(较多天数较少天数)； ⑶原来的草量 对应牛的头数 吃的天数草的生长速度吃的天数； ⑷吃的天数 原来的草量 (牛的头数 草的生长速度)； ⑸牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速度. “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质 和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题. 重难点 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 一、 一块草地的牛吃草 【例1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头 牛吃18周？ 巩 固】 有 一块匀速生长的草场，可供 12 头牛吃 25 天，或可供 24 头牛吃 10 天．那么它可供几头牛吃 20 天？ 例 2】 一牧场长满青草， 27 头牛 6 个星期可以吃完，或者 23 头牛 9 个星期可以吃完。若是 21 头牛， 要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长） 巩 固】 牧 场上长满牧草， 每天牧草都匀速生长． 这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天．供 25 头牛可吃几天？ 例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的 草可供 20 头牛吃 5天，或可供 15 头牛吃 6天．照此计算，可以供多少头牛吃 10 天？ 巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可 供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供多少头牛吃 12 天？ 例 4】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 16 头牛吃 6 天．那么，可供 11 头牛吃几天？ 巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可 供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供 10 头牛吃多少天？ 、 牛羊一起吃草的 “牛吃草问题 ” 例 5】 一块匀速生长的草地， 可供 16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天．如果一头牛一天吃草量等 于 5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？ 巩固】一片茂盛的草地， 每天的生长速度相同，现在这片青草 16 头牛可吃 15天，或者可供 100 只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于 1 头牛的吃草量，那么 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃多少天 ? 、 “牛 ”吃草问题的变例 例 6】 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库 .5 台抽水机连续 20 天可抽干； 6 台同样的抽水机连 续 15 天可抽干 .若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？ 巩 固】北京密云水库建有 10个泄洪洞， 现在水库的水位已经超过安全线， 并且水量还在以一个不变的速 度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个 泄洪闸，30 个小时以后水位降至安全线； 若同时打开两个泄洪闸， 10个小时后水位降至安全线． 根 据抗洪形势，需要用 2 个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少 个？ 例 7】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的， 照此计算， 地球上的资源可供 110 亿人生活 90 年； 或供 90 亿人生活 210 年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？ 巩固】林子里有猴子喜欢吃的野果， 23只猴子可在 9周吃光， 21只猴子可在 12周吃光， 问如果要 4周 吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变） 例 8】 画展 8:30 开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如 果开 3 个入场口， 9 点就不