数学类比推理.pptVIP

定义: 这种有某类事物的部分对象具有 某些特征，推出该类事物的全部对象都 具有这些特征的推理，或者由个别事实 概括出一般结论的推理，称为 （简称归纳）。 特点:1、由部分到整体,由个别到一般的推理. 2、归纳推理的结论不一定正确。 【合情推理】 _____类比推理 火星 地球 相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。 地球上有生命 火星上可能有生命 上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤） 定义：这种由两类对象具有某些类似的特征和其 中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也 具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。 特点：1、是由特殊到特殊的推理。 2、类比推理具有猜测性，不一定可靠。 【引例1】 【例1】已知三角形的面积为 其中a、b、c 为三角形边长，r 为内 圆的半径。利用类比推理写出四面体 的体积公式。 【分析】 面 积 体 积 边 长 面 积 内切圆 内切球 【例3】如图，利用类比推测球的有关性质 圆 球 圆心与弦（非直径） 中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的 两条弦长相等 圆的周长C= 圆的面积S= a =( a1,a2 ), b =( b1,b2 ) a + b = a – b = λ a = a · b = a∥b a⊥b | a | = cosθ= a =( a1,a2,a3 ), b =( b1,b2,b3 ) a + b = a – b = λ a = a · b = a∥b a⊥b | a | = cos〈a ,b 〉= 回顾等差数列的性质 １.an = am+ (n-m)d 等比数列有哪些性质？ 2. 等差数列｛an｝, 若 k + l = p + q 则ak + al = ap + aq １. an = am qn-m 2. 等差数列｛an｝, 若 k + l = p + q 则ak al = ap aq 猜一猜: 相应的, 【试一试】 1、① ② 推测 2、在等差数列{an}中，若 a10 = 0，则 a1+a2+?+an=a1+a2+?+a19-n(n<19) 相应地，在等比数列{bn}中，若 b9 = 1， 则_________________. 3.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它 的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做 等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列 是等和数列，且 ，公和为5，那么 的值为 ，这个数列的前 项和 的计算公式为 . 4.设函数 ，利用课本中推导等差数列前 项和公式的方法，可求得 的值为 . 5.已知函数 ， . 是奇函数，并求 的单调区间. 和 的值，由此概括出涉及函数 和 的对所有不等于零的实数 都成立的一个 (1)证明 (2)分别计算 等式，并加以证明. 6.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点 、 与点 、 ，则三角形面积之比为： . 若从点O所作的不在同一个平面 、 与点 、 和 、 ，则类似的结论为： . 内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点 △ABC的两边AB、 7.在平面几何中，有勾股定理：“设 ”拓展到空间，类 AC互相垂直，则 ,研究三棱锥的侧面面积与底面 比平面几何的勾股定理 面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥 A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直， 则 .” * *