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2018年四川省成都市洪河中学高三数学理月考试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. .函数的图象大致是（?? ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据函数奇偶性排除，；根据函数零点选A. 【详解】因为函数为奇函数，排除，；又函数的零点为和， 故选:A. 【点睛】本题考查函数奇偶性与函数零点，考查基本分析判断能力，属基础题. 2. 直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线?（为参数）和曲线上，则的最小值为( ???). ?? A.1???? ?????B.2? ???????????C.3??????????? D.4 参考答案： A 3. 已知复数z满足 (为虚数单位)，则z的虚部为（? ） A． i? ????? B．－1?????? C． 1????? D．－i 参考答案： C 由得， ∴， ∴复数z的虚部为1． 故选C． ? 4. 直线与平面，满足，，，，则必有（???? ） ? 且? 且? 且? 且 参考答案： A 5. 已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）(???? ) A．有最小值﹣1，最大值1 B．有最大值1，无最小值 C．有最小值﹣1，无最大值 D．有最大值﹣1，无最小值 参考答案： C 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】可以画出f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，的图象，根据规定分两种情况：在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）；在A、B之间，从图象上可以看出最值； 【解答】解：画出y=|f（x）|=|2x﹣1|与y=g（x）=1﹣x2的图象， 它们交于A、B两点． 由“规定”，在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|； 在A、B之间，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）． 综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分， 因此h（x）有最小值﹣1，无最大值． 故选C． 【点评】此题考查分段函数的解析式及其图象的性质，利用了数形结合的方法，是一道中档题； 6. 设等差数列的前项和为,若, 则（?? ） A．??????????????????????? B．?????????????????????? C．?????????????????????? D． 参考答案： B 考点：等差数列的前项和的性质及运用. 7. (2015·湖北教学合作联考)已知由不等式组确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为(1，－2)，若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是(　　) A．－8 B.－7　　 C．－6 D.－4 参考答案： 　B 　依题意，画出不等式组所表示的平面区域(如图所示) 可知其围成的区域是等腰直角三角形，面积为8，由直线y＝kx＋2恒过点B(0,2)，且原点的坐标恒满足y－kx≤2， 当k＝0时，y≤2，此时平面区域Ω的面积为6，由于6<7，由此可得k<0. 即z取得最小值－7，故选B. 8. 函数的大致图象是（??? ） A．???????? B．?? ??? C.? ?????? D． 参考答案： B 9. 已知则(? )． ?? A．a＞b＞c? ?? B．b＞a＞c????? C．a＞c＞b ?? D．c＞a＞b ? ? 参考答案： C 略 10. 设，，? 则(??? ) A. B. C. D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足(P与A不重合），Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB= QC,有下列命题： ①若QA=QP，。，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上; ②若QA=QP,则； ③若QA>QP,，则； ④若QA>QP，则P在△ABC内部的概率为分别表示△ABC与的面积)． 其中不正确的命题有__________（写出所有不正确命题的序号）． 参考答案： ①③④ 12. 已知A，B，C，D四点都在球O的球面上，若球O的表面积为16π，则三棱锥A一BCD的体积是________. 参考答案： 2 【分析】 由球的表面积求球的半径，利用直角三角形计算AB长，可得AB恰为球的直径，可得AD长，得到，推证平面,利用三棱锥的体积公式计算可得. 【详解】因为球的表面积为，所以球的半径为，又，，，可得，故为球的直径，所以，由勾股定理得，在三角形中，，所以，又，所以平面，又在三角形中，，