算法设计与分析习题答案1 6章.doc

1 习题 ）—1783Leonhard Euler，17071. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉（提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的： 北区 一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现 东区在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部 岛区的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次， 南区图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草 图 七桥问题图。请将该问题的数据模型抽象出来，并判断 此问题是否有解。 七桥问题属于一笔画问题。 输入：一个起点 输出：相同的点 一次步行， 1 经过七座桥，且每次只经历过一次， 2 ，回到起点3该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个 奇点的图形。 ）用的不是除法而是减．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法2 法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法 =m-nr=0 循环直到2.m=n n=r r=m-n m 3 输出 ．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。要求分别给出伪代3 C++描述。码和 nn 2013整除。编写程序，求至少为多大时，”组成的整数能被个“1 #includeiostream using namespace std; int main() { double value=0; for(int n=1;n=10000 ;++n) { value=value*10+1; if(value 13==0) { cout 至少为:nendl; break; } }ππ值计算 值的问题能精确求解吗编写程序，求解满足给定精度要求的 #include iostream using namespace std; int main () { double a,b; double arctan(double x);圣经上说：神6天创造天地万有，第7日安歇。为什么是6天呢任何一个自然数的因数中都有1和它本身，所有小于它本身的因数称为这个数的真因数，如果一个自然数的真因数之和等于它本身，这个自然数称为完美数。例如，6=1+2+3，因此6是完美数。神6天创造世界，暗示着该创造是完美的。设计算法，判断给定的自然数是否是完美数 #includeiostream using namespace std; int main() { int value, k=1; cinvalue; for (int i = 2;i!=value;++i) { while (value % i == 0 ) { k+=i;有4个人打算过桥，这个桥每次最多只能有两个人同时通过。他们都在桥的某一端，并且是在晚上，过桥需要一只手电筒，而他们只有一只手电筒。这就意味着两个人过桥后必须有一个人将手电筒带回来。每个人走路的速度是不同的：甲过桥要用1分钟，乙过桥要用2分钟，丙过桥要用5分钟，丁过桥要用10分钟，显然，两个人走路的速度等于其中较慢那个人的速度，问题是他们全部过桥最少要用多长时间 由于甲过桥时间最短，那么每次传递手电的工作应有甲完成 甲每次分别带着乙丙丁过桥 例如： 第一趟：甲，乙过桥且甲回来． 第二趟：甲，丙过桥且甲回来 第一趟：甲，丁过桥 一共用时19小时．欧几里德游戏：开始的时候，白板上有两个不相等的正整数，两个玩家交替行动，9每次行动时，当前玩家都必须在白板上写出任意两个已经出现在板上的数字的差，而且这个数字必须是新的，也就是说，和白板上的任何一个已有的数字都不相同，当一方再也写 不出新数字时，他就输了。请问，你是选择先行动还是后行动为什么 ，两个数的最大公约数为factor。设最初两个数较大的为a, 较小的为b一共则最终能出现的数包括: factor, factor*2, factor*3, ..., factor*(a/factor)=a. a/factor个。 如果a/factor 是奇数，就选择先行动；否则就后行动。 习题2 nOgnOfnTnT )=(()) (())，，解答下列问题：(．如果1)=(ngnOfnOnTT )=max{(((( (；（1）证明加法定理：)), ()＋))}nfnOgnTnTO ())))）证明乘法定理：（2×(()×(()=；( 3）举例说明在什么情况下应用加法定理和乘法定理。（ ）,（1 （2） 3）比如在 （ （f(n)）for { for(g(n)) } 中应该用乘法定理 如果在“讲两个