七年级数学一元一次不等式(组)知识点讲解及练习.doc

七年级数学一元一次不等式(组)知识点讲解及练习 一.知识结构： 考点（一）：不等式的有关概念 1.不等式：用 表示不等关系的式子，叫做不等式。 2.不等式的解：使得不等式成立的 的值。 3.不等式的解集：一个不等式的所有解的集合，叫做不等式的解集。 4.解不等式： 考点（二）不等式的基本性质： 1、不等式的性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向 ； 2、不等式的性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向 . 3、不等式的性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向 . 考点（三）一元一次不等式（组）的解法 1.一元一次不等式：含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式 ，叫做一元一次不等式。 2.一元一次不等式组：含有同一个未知数的几个 组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 3.一元一次不等式组的解集: 含有同一个未知数的几个一元一次不等式的解集的 ，叫做由这几个不等式组成的一元一次不等式组的解集。 两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表． 不等式组 （其中ab） 图示 解集 口 诀 x≥b 同大取大 x≤a a≤x≤b 空集 4．解一元一次不等式组的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 5.一元一次不等式与一次函数的关系：数形结合 考点（四）不等式（组）的应用： 列不等式（组）解应用题的一般步骤：审，设，列，解，验，答； 构建不等式模型： 考点（五）基本思想： 不等式（组）的解法：对比方程的解法——类比思想 不等式（组）的应用：建立不等式（组）解决问题——建模思想 不等式（组）中字母系数的确定：转化思想 【基础演练】 1.解不等式： 2.解不等式组: (1) (2) 3.已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤5，求a+b的值？ 二．典型例题 【经典点拨】1.若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围． 【中考链接】2. （山西中考）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7 600元且不高于8 000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．(1)该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ (2)若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 一次函数 表达式 (k0) 分类 ＞0,＞0 ＞0,＜0 ＜0,＞0 ＜0,＜0 图像 性质 图象从左到右上升，随的增大而增大 图象从左到右上升，随的增大而减小 【基础演练】 1、下图中，分别给出了变量与之间的对应关系，不是的函数的是??? ? 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 2 3 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 2、函数中，当??? ?时，它是一次函数，当?? ?它是正比例函数. 3、一次函数的图象经过第 象限，的值随的值增大而 ，图象 轴交点坐标是 ，与轴的交点坐标是　 ，当＞0时，的取值范围是　 。 直线与相交于点P，P点的坐标是　 ，若，取值范围是 。 5、已知是的一次函数，当时，当时，则一次函数解析式　　 。 二、典型例题 1、一次函数，当时，，求一次函数解析式。 分析：根据题意，此题可分为两种情况。 第一种情况：直线经过（1,6）（4,3）两点 第二种情况：直线经过（1,3）（4,6）两点 2、王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度（米/分钟）随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一点T（，0），直线左侧部分的面积即为分钟内王叔叔行进的路程（米）． 当时，求出路程关于时间的函数解析式； 求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间． 分析：此题是一个分段函数（和） 三、题组训练 【题组一】 1、已知直线，若则该直线不经过的象限是（ ） A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、如图，经过点B（﹣2，0）的直线与直线相交于点 A（﹣1，﹣2），则不等式的解集为　 　． 第二题如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象 第二题 写出时，的取值范围是_________．