基本初等函数函数与方程及函数的应用.ppt

5 ．某企业为了节能减排，决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设 备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费 ( 单位：万元 ) 与 太阳能电池板的面积 ( 单位：平方米 ) 成正比，比例系数约为 1 2 . 为了 保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设 在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费 c ( 单位：万元 ) 与安装 的这种太阳能电池板的面积 x ( 单位：平方米 ) 之间的函数关系是 c ( x ) ＝ 120 x ＋ 5 ( x 0) ．记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业 15 年共将消耗的电费之和是 F ( x )( 万元 ) ，则 F (40) 等于 ( ) A ． 80 B ． 60 C ． 42 D ． 40 解析： 依题意得 F ( x ) ＝ 1 2 x ＋ 120 x ＋ 5 × 15 ， F (40) ＝ 1 2 × 40 ＋ 120 40 ＋ 5 × 15 ＝ 60. 答案： B 6 ．某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要 投入固定成本 500 万元，生产与销售均以百台计数，且每生产 100 台，还需增加可变成本 1 000 万元．若市场对该产品的年需求量为 500 台，每生产 m 百台的实际销售收入近似满足函数 R ( m ) ＝ 5 000 m － 500 m 2 (0 ≤ m ≤ 5 ， m ∈ N) ． (1) 试写出第一年的销售利润 y ( 万元 ) 关于年产量 x ( 单位：百台， x ≤ 5 ， x ∈ N * ) 的函数关系式； ( 说明：销售利润＝实际销售收入－成本 ) (2) 因技术等原因，第一年的年生产量不能超过 300 台，若第一年 人员的年支出费用 u ( x )( 万元 ) 与年产量 x ( 百台 ) 的关系满足 u ( x ) ＝ 500 x ＋ 500( x ≤ 3 ， x ∈ N * ) ，问年产量 x 为多少百台时，工厂所得 纯利润最大？ 第三讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用 函数的实际应用 问题 函数的零点及其 应用 1. 对指数函数、对数函数及幂函数的考查多以函数的定义域、 比较大小等问题形式考查，如 2013 年新课标全国卷ⅡT 8 等． 2. 结合函数与方程的关系，求函数的零点． 3. 结合根的存在性定理或函数图像，对函数是否存在零点或存 在零点的个数进行判断，如 2013 年重庆 T 6 ，天津 T 7 ，湖南 T 5 等． 4. 利用零点 ( 方程实根 ) 的存在求相关参数的值或取值范围． 5. 对函数实际应用问题的考查，题目大多以社会生活为背景， 设问新颖、灵活，而解决这些问题所涉及的数学知识、思想方法都 是高中教材和课标中所要求掌握的概念、公式、法则、定理等 . 指数函数、对数 函数及幂函数 考 情 考 点 1 ． (2013· 新课标全国卷Ⅱ ) 设 a ＝ log 3 6 ， b ＝ log 5 10 ， c ＝ log 7 14 ， 则 ( ) A ． c ＞ b ＞ a B ． b ＞ c ＞ a C ． a ＞ c ＞ b D ． a ＞ b ＞ c 解析： a ＝ log 3 6 ＝ 1 ＋ log 3 2 ， b ＝ log 5 10 ＝ 1 ＋ log 5 2 ， c ＝ log 7 14 ＝ 1 ＋ log 7 2 ，则只要比较 log 3 2 ， log 5 2 ， log 7 2 的大小 即可，在同一坐标系中作出函数 y ＝ log 3 x ， y ＝ log 5 x ， y ＝ log 7 x 的图像，由三个图像的相对位置关系，可知 a ＞ b ＞ c . 答案： D 2 ． (2013· 重庆高考 ) 若 a b c ，则函数 f ( x ) ＝ ( x － a )( x － b ) ＋ ( x － b )( x － c ) ＋ ( x － c )( x － a ) 的两个零点分别位于区间 ( ) A ． ( a ， b ) 和 ( b ， c ) 内 B ． ( －∞， a ) 和 ( a ， b ) 内 C ． ( b ， c ) 和 (