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2019-2020学年北京市密云区高一第二学期期末数学试卷
一、选择题(共10小题).
1.已知点A(1,2),B(﹣1,0),则=( )
A.(2,0) B.(2,2) C.(﹣2,﹣2) D.(0,2)
2.在复平面内复数z=i(1﹣2i)对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某工厂有男员工56人,女员工42人,用分层抽样的方法,从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行工作效率调查,其中男员工应抽的人数为( )
A.16 B.14 C.28 D.12
4.在下列各组向量中,可以作为基底的是( )
A.=(0,0),=(1,1)
B.=(﹣1,2),=(5,﹣10)
C.=(3,5),=(﹣3,﹣5)
D.=(2,﹣3),=(2,﹣)
5.在空间中,下列结论正确的是( )
A.三角形确定一个平面
B.四边形确定一个平面
C.一个点和一条直线确定一个平面
D.两条直线确定一个平面
6.新冠疫情期间,某校贯彻“停课不停学”号召,安排小组展开多向互动型合作学习,如图的茎叶图是两组学生五次作业得分情况,则下列说法正确的是( )
A.甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数
B.甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数
C.甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数
D.甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差
7.已知向量与的夹角为60°,||=1,||=2,当⊥(2﹣λ)时,实数λ为( )
A.1 B.2 C. D.﹣
8.上海世博会期间,某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示,那么在13时~14时,14时~15时,…,20时~21时八个时段中,入园人数最多的时段是( )
A.13时~14时 B.16时~17时 C.18时~19时 D.19时~20时
9.在△ABC中,∠A=,BC=3,AB=,则∠C=( )
A. B.或 C. D.或
10.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,M,N分别是棱BC,CC1的中点,动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动,若PA1∥面AMN,则线段PA1的长度范围是( )
A.[2,] B.[2,3] C.[,3] D.[,]
二、填空题(共5小题).
11.已知复数i?z=1+i,则复数z= .
12.已知a,b是平面α外的两条不同直线,给出下列三个论断:
①a⊥b;②a⊥α;③b∥α.
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题: .
13.如图,在△ABC中,.若,则λ的值为 ,P是BN上的一点,若,则m的值为 .
14.将底面直径为8,高为2的圆锥体石块打磨成一个圆柱,则该圆柱侧面积的最大值为 .
15.如图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述正确的是 .
①2月相比去年同期变化幅度最小,3月的空气质量指数最高;
②第一季度的空气质量指数的平均值最大,第三季度的空气质量指数的平均值最小;
③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小;
④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6、8、4月.
三、解答题:本大题共6小题,共85分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
16.已知复数z=2﹣i(i为虚数单位).
(Ⅰ)求复数z的模|z|;
(Ⅱ)求复数z的共轭复数;
(Ⅲ)若z是关于x的方程x2﹣mx+5=0一个虚根,求实数m的值.
17.已知向量与,=(1,0),=(﹣2,1).
(Ⅰ)求2﹣;
(Ⅱ)设,的夹角为θ,求cosθ的值;
(Ⅲ)若向量k+与+k互相平行,求k的值.
18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,F为对角线AC与BD的交点,E为棱PD的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PBC;
(Ⅱ)证明:AC⊥PB.
19.在△ABC中,a=7,b=8,.
(Ⅰ)求∠A;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
20.某校为了解疫情期间学生线上学习效果,进行一次摸底考试,从中选取60名同学的成绩(百分制,均为正数)分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计本次考试成绩的众数、均值;
(Ⅲ)根据评奖规则,排名靠前10%的同学可以获奖,请你估计获奖的同学至少需要多少分?
21.如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3,CD=1,BC=2,E、F分别为腰AD、BC的中点.将四边形CDEF沿EF折起
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