中考：角平分线、垂直平分线经典试题[1].pdf

精品文档 中考：角平分线、垂直平分线经典试题 知识考点： 了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。 精典例题： 0 【例题】如图，已知在△ ABC中，AB＝AC，∠ B＝30 ，AB 的垂直平分线 EF交 AB 于点 E， 交 BC于点 F，求证： CF＝2BF。 分析一：要证明 CF＝2BF，由于 BF 与 CF没有直接联系，联想题设中 EF 是中垂线，根 0 据其性质可连结 AF，则 BF＝AF。问题转化为证 CF＝2AF，又∠ B＝∠C＝30 ，这就等价于要 0 0 证∠ CAF＝90 ，则根据含 30 角的直角三角形的性质可得 CF＝2AF＝2BF。 0 分析二： 要证明 CF＝2BF，联想∠ B＝30 ，EF 是 AB 的中垂线， 可过点 A 作 AG∥EF交 FC 0 于 G 后，得到含 30 角的 Rt△ABG，且 EF 是 Rt △ABG的中位线，因此 BG＝2BF＝2AG，再设 法证明 AG＝GC，即有 BF＝ FG＝GC。 A A E E B F C B F G C 例题图 1 例题图 2 分析三：由等腰三角形联想到“三线合一”的性质，作 AD⊥BC于 D，则 BD＝CD，考虑 0 到∠ B＝30 ，不妨设 EF＝1，再用勾股定理计算便可得证。 以上三种分析的证明略。 E A A 1 2 E 3 B D C B F D C 例题图 3 问题图 探索与创新： 【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题： 三角形内角平分线性质定理： 三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两 BD AB 边对应成比例。如图，△ ABC中， AD 是角平分线。求证：