(NEW)北京科技大学数理学院《876量子力学》历年考研真题汇编.pdf

目　录 2014年北京科技大学876量子力学考研 真题 2013年北京科技大学876量子力学考研 真题 2012年北京科技大学876量子力学考研 真题 2011年北京科技大学876量子力学考研 真题 2010年北京科技大学876量子力学考研 真题 2009年北京科技大学876量子力学考研 真题 2008年北京科技大学876量子力学考研 真题 2007年北京科技大学476量子力学考研 真题 2006年北京科技大学476量子力学考研 真题 2005年北京科技大学476量子力学B考 研真题 2004年北京科技大学476量子力学B考 研真题 2014年北京科技大学876量子力学考研真题 试题编号：　 876 试题名称：　 量子力学　 适用专业： 物理学 一、多选题 （每题2分，共40分，答案可能是一个，也可能是多个）： 1．以下哪个波函数表示的质量为m 的非相对性粒子具有较高的能量： ______ A ． B ． C ． D ． 2 ．以下哪些函数是奇函数：______ A ． B ． C ．狄拉克德尔塔函数 D ．狄拉克德尔塔函数的一阶导数 3 ．“*”是取复共轭运算，以下算式正确的是：______ A ． B ． C ． D ． 4 ．玻尔模型中，角动量量子化条件是：______ A ． B ． C ． D ． 5．关于厄米矩阵，以下说法正确的是：______ A ．对角线上的元素必定是实数 B ．非对角线上的元素必定是实数 C ．对角线上的元素可以是纯虚数 D ．非对角线上的元素必须包含纯虚数 6 ．质量为m 的粒子在宽度为L 的一维无限深势阱中运动，基态能 是：_________ A ． B ． C ． D ． 7．质量为m 的粒子在宽度为L 的一维无限深势阱中运动，基态波函数 是：______ A ． B ． C ． D ． 8 ．对一维无限深势阱问题，解定态薛定谔方程，解出能量本征值是 ，对应的本征函数是 ，以下哪个波函数表示的是所谓“定 态”：______ A ． B ． C ． D ． 9 ．定义平移算符为 ，这里 是动量算符， 是位移参数，以下 说法正确的是：______ A ．平移算符是厄米算符 B ．平移算符是单位算符 C ．平移算符是幺正算符 D ．平移算符可以用来表示一个物理量 10 ．以下哪些算符一定是厄米算符：______ A ．幺正算符 B ．平移算符 C ．投影算符 D ．单位算符 11．假设 ， 是狄拉克右矢空间中的向量，以下说法正确的是： ______ A ． B ． C ． D ． 12 ．假设 ， 是狄拉克右矢空间中的向量，以下哪些是算符： ______ A ． B ． C ． D ． 13 ．假设 ， 是狄拉克右矢空间中的向量， ， 是复系数， ，以下哪些等式成立：_______ A ． B ． C ． D ． 14 ．假设A是算符，但不一定是厄米算符， ， 是狄拉克右矢空间中 的向量，以下哪些等式成立：______ A ． B ． C ． D ． 15． 表象下，对 的量子态，以下说法正确的是：______ A ． ， 同时取确定值 B ． 的取值是完全不确定的 C ． 的取值是完全不确定的 D ． 的期望值是0 16 ．自旋的泡利矩阵表示，以下哪些是厄米矩阵：______ A ． B ． C ． D ． 17．自旋的泡利矩阵表示，哪些是幺正矩阵：______ A ． B ． C ． D ． 18 ．线性谐振子的占有数表象， ， 分别是产生和湮灭算符，以下哪 些是厄米算符：______ A ． B ． C ． D ． 19 ．线性谐振子的占有数表象， ， 分别是产生和湮灭算符，以下哪 些算式成立：______ A ． B ． C ． D ． 20 ．以下哪些态矢量表示的是“ 自旋三重态态” ：______ A ． B ． C ． D ． 二、简答题 （每题5分，共50分）： 1．在狄拉克记号下， 的物理含义是什么？ 2 ．对一维空间， 的数学表达式是什么？ 3 ．请写出在位置表象下，位置算符和动量算符的表达式： 4 ．请写出在动量表象下，位置算符和动量算符的表达式：