广州市第四十七中学高三数学完卷训练五_3.docVIP

1．设P、Q为两个非空数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（ ） A．9 B．8 C．7 D． 2．若函数的反函数的图象过点，则点坐标可能是 （ ） A （2，5） B （1，3） C （5，2） D （3，1） 3．、都在定义在上的奇函数，且，若，则等于（　） A． B． C． D． 4．设l、m、n表示条不同直线，α、β、γ表示三个不同平面，给出下列四个命题： 若l⊥α，m⊥α，则l//m； ②若mβ，n是l在β内的射影，且m⊥l，则m⊥n； ③若mα，m//n，则n//α； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β.下列选项中都是真命题的是 （ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 5．点P是抛物线 上一动点，则P到点(0，－1)的距离与P到直线x=－1的距离和的最小值是 ( ) A. B.1 C. D.2 6．若为圆的弦的中点，则直线的方程是( ) 　　　　　　 7．曲线y=x2上点A处的切线与直线3x－y+1=0的夹角为45°，则点A的坐标为（ ） A．（ 1，1） B．（－1，1）或 C． （） D．（－1，1）或（） 8．设直线x=0和y=x将圆x2+y2=4分成4部分，用5种不同的颜色给四部分涂色，每部分涂一种且相邻部分不能同种颜色，则不同的涂色方案有( ) A、120种 　 B、240种 C、260种 D、280种 9．若，且，则向量与的夹角为 ( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 10．在等差数列中，已知，则的值为 ( ) A、30 B、20 C、15 D、10 11．的展开式中第9项是常数项，n的值是 12．设、满足约束条件，则的取值范围是　 　． 13．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，侧面与底面所成的角为 14．关于函数有下列命题： ①的最大值是； ②是以为最小正周期的周期函数； ③在区间上单调递减； ④将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合． 其中正确的命题的序号是 ． 15．设. （Ⅰ） 已知函数的图象可由函数的图象按向量平移得到. 求向量的坐标； （Ⅱ） 当时，求的值域. 解： 16．甲、乙两人投掷硬币.甲将一枚硬币投掷3次、记正面朝上的次数为ζ；乙将一枚硬币投掷2次，记正面向上的次数为η. （I）分别求出随机变量ζ和η的数学期望； （II）若规定ζ>η时甲获胜，求甲获胜的概率. 17．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直 角三角形，∠ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为 CE=，D为AB的中点. （I）求证：AB1⊥平面CED； （II）求异面直线AB1与CD之间的距离； （III）求二面角B1—AC—B的平面角. 解: 18．若公比为c的等比数列的首项且满足(n?3,4,…) (Ⅰ)求c的值； (Ⅱ)求数列的前n项和 解： 19．如图,设是椭圆的左右焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，是椭圆上一点，为坐标原点，已知. （Ⅰ）设椭圆的离心率为，证明：； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）设，求椭圆的长轴长. 解： 20．设函数 （I）求导数 （II）对于（I）中，若不等式成立，求a的取值范围. 解： 答案 BCAAC ADCDA 11．12 12． 13． 14．①②③ 15．解：（Ⅰ） （） （Ⅱ）令，则. ∵， ∴，或. 又∵函数在上是增函数，在上是增函数， ∴，或， ∴函数的值域为. 16．解（I）依题意：此试验为独立重复试验问题，所以随机变量、符合二项分布. 由二项分布的期望公式 =2×0.5=1. （注：也可列分布列根据定义求之） （II）甲获胜情况有三种： ①甲正面向上1次，乙正面向上0次： ②甲正面向上2次，乙正面向上0次或1次： ③甲正面向上3次，乙正面向上0次、1次或2次， 综上所述，甲获胜的概率为： 17．解:（I）∵D