全国初中数学联合竞赛(四川初二初赛)试题参及评分标准.docx

2017年全国初中数学联合竞赛（四川初二初赛） (含答案) 2017年全国初中数学联合竞赛（四川初二初赛） 试题参考答案及评分标准 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.选择题和填空题只设7分和0分两档；解答题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数. 一、选择题(本题满分42分，每小题7分) 1、B 2、A 3、D 4、C 5、D 6、A 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 7、28 8、13 9、-5 10、102° 三、（本题共三小题，第11题20分，第12、13题各25分，满分70分） 11.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD上的一点，且AD=DC，∠DEC＝∠ABC，求证：AB＝CE. 证明：延长AD至F，使CF＝CE，则∠CFE＝∠CED＝∠ABC；……5分 又因为AD＝DC，所以∠DAC＝∠FAC＝∠ACD＝∠ACB；…10分 又AC是公共边，故△ABC≌△CFA；…………………………15分 故AB＝CF＝CE.…………………………………………………20分 12.若一次函数和（为正整数）的图象与轴围成的三角形面积为，求的值. 解：将代入得，将代入得，设两直线在轴上的交点坐标分别为，，故……………………………5分 联立两条直线方程 ，消去得 （为正整数），此即所围三角形的高。……………………………………………………………………………………………10分 故（为正整数）……………………………………15分 故……………………20分 ……………………………25分 13.若是整数，关于的方程的解也是整数，求的所有可能的取值的和. 解:将方程变形为. ……………………………………………………5分 因为时，原方程无解，故，解得 .……………………………10分 于是是2016的正负约数.因为，所以2016共有个正约数，不妨设为; …………………………………………………………………………………………15分 同时2016也共有36个相对应的负约数，不妨设为，每一组相对应的正负约数的和为0，所以36组共72个正负约数的和为0.即，……………20分 所以.综上，满足条件的的所有可能取值的和为72.…25分