秋九年级数学上册 第21章 一元二次方程小结与复习课件 新版新人教版.ppt

小结与复习 第二十一章 一元二次方程 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 一、一元二次方程的基本概念 1. 定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ， b ， c 为常数， a ≠0) 的形式，这样的 方程叫做一元二次方程． 2. 一般形式： ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ， b ， c 为常数， a ≠0) 要点梳理 3. 项数和系数： ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ， b ， c 为常数， a ≠0) 一次项： ax 2 一次项系数： a 二次项： bx 二次项系数： b 常数项： c 4. 注意事项： (1) 含有一个未知数； (2) 未知数的最高次数为 2 ； (3) 二次项系数不为 0 ； (4) 整式方程． 二、解一元二次方程的方法 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x 2 + px + q = 0 （ p 2 - 4 q ≥0 ） ( x + m ) 2 ＝ n （ n ≥ 0 ） ax 2 + bx + c = 0( a ≠0 , b 2 - 4 ac ≥0) ( x + m ) （ x + n ）＝ 0 各种一元二次方程的解法及使用类型 三、一元二次方程在生活中的应用 列方程解应用题的一般步骤： 审 设 列 解 检 答 （ 1 ）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系． （ 2 ）设元：就是设未知数 , 分直接设与间接设 , 应根据实际需要恰当选取设元法． （ 3 ）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重 要，决定着能否顺利解决实际问题． （ 4 ）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性． （ 5 ）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语． 考点一 一元二次方程的定义 例 1 若关于 x 的方程 ( m -1) x 2 + mx -1=0 是一元二次方程， 则 m 的取值范围是（ ） A. m ≠1 B. m =1 C. m ≥1 D. m ≠0 解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二 次项（二次项系数不为 0 ），因此它的系数 m - 1≠0, 即 m ≠1 , 故选 A. A 1. 方程 5 x 2 - x -3= x 2 -3+ x 的二次项系数是 ，一次 项系数是 ，常数项是 . 4 -2 0 考点讲练 针对训练 考点二 一元二次方程的根的应用 解析 根据一元二次方程根的定义可知将 x =0 代入原方程一定 会使方程左右两边相等，故只要把 x =0 代入就可以得到以 m 为 未知数的方程 m 2 -1=0 ，解得 m = ± 1 的值 . 这里应填 -1 . 这种题的 解题方法我们称之为“有根必代” . 例 2 若关于 x 的一元二次方程（ m -1) x 2 + x + m 2 -1=0 有一 个根为 0, 则 m = . 【易错提示】 求出 m 值有两个 1 和 -1 , 由于原方程是一元二次方 程，所以 1 不符合，应引起注意 . -1 针对训练 2. 一元二次方程 x 2 + px -2=0 的一个根为 2 ，则 p 的值 为 . -1 【易错提示】 (1) 配方法的前提是二次项系数是 1 ；（ a - b ) 2 与 （ a + b) 2 要准确区分；（ 2 ）求三角形的周长，不能盲目地将三边 长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯 解析 (1) 配方法的关键是配上一次项系数一半的平方； （ 2 ）先求出方程 x 2 ﹣ 13 x +36=0 的两根，再根据三角形的三边关 系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长． 考点三 一元二次方程的解法 例 3 (1) 用配方法解方程 x 2 -2 x -5=0 时，原方程应变为（ ） A. ( x -1) 2 =6 B.( x +2) 2 =9 C. ( x +1) 2 =6 D.( x -2) 2 =9 (2) ( 易错题）三角形两边长分别为 3 和 6 ，第三边的长是方程 x 2 ﹣ 13 x +36=0 的根，则该三角形的周长为（ ） A ． 13 B ． 15 C ． 18 D ． 13 或 18 A A 3. 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6 ，边 AB 的长是方程 x 2 -7 x +12=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 16 或 12 D. 24 A 针对训练 4. 用公式法和配方法分别解方程： x 2 -4 x -1=0 （要