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PAGE 全等三角形单元培优训练3 编订人：苏志勇 一.选择填空题． 1.如图4，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对。 2.如图5，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DB，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。 如图6，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=_____cm。 如图7，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两 次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于________。 如图8，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和。 如下图1：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（ ） A：①②③ B：①② C：②③ D：① 如下图2：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A：1个 B：2个 C：3个 D：4个 如下图3：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（ ） A：6㎝ B：4㎝ C：10㎝ D：以上都不对 9.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（ ） A 13 B 19 C 25 D 169 10.如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，则四边形ABCD的面积是（ ）cm2。 A 84 B 36 C 25.5 D 无法确定 11.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二．解答题 EDCBA1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°,AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，且DE过点A．求证：DE＝ E D C B A 2.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (1)求证：BF=AC； (2)求证：CE=BF； ABCFDE3. A B C F D E 4．如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由. F F E A C B D 4.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？ 5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值为多少？ A A B C D 6.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF． 求证：∠ADC=∠BDF． AFB A F B 附加题 7.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。 B1 B1 D A B C O y x 如图，在等要直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE垂直于AC,垂足为点E. （1）求证：PE=BO; （2）设AC=2a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数 关系