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新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 全等三角形的判定方法总结 SSS SAS ASA AAS 两个三角形全等的判定方法 典型例题分析一：含有公共边 例1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABD B A C D 思路 已知两边 找另一边 (SSS) 找夹角 (SAS) 隐含条件AB=AB 变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件————，使得 △ABC≌△ABD B A C D 思路 已知一边一角 这边为角的对边 找任一角(AAS) 隐含条件AB=AB 变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得 △ABC≌△ABD B A C D 思路 已知一边一角 这边为角的邻边 找夹角的另一边（SAS） 找夹边的另一角（ASA） 找边对的另一角（AAS） 隐含条件AB=AB 如图：点B. F. E. C在同一条直线上,AB∥CD，且AB=CD，BF=CE. 求证：∠AEB=∠DFC. 练习 变式 如图：点B. F. E. C在同一条直线上,AB∥CD，且AB=CD，BF=CE. 求证：∠AEB=∠DFC. A D E C B 例2：如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条 件————，使得△ABE≌△ACD 思路 已知两角 找夹边（ASA） 找对边（AAS） ∠A为公共角 典型例题分析二：含有公共角 变式1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2， 求证：BC=DE A B C D E 1 2 请同学们注意书写格式哦！ 变式2：如图：点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF,说明DE=BF的理由。 A F B C D E 公共边，公共角，对顶角这些都是 隐含的边、角相等的条件！ BF＋FE＝CE＋FE BF－FE＝CE－FE ∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC ∠FAE－∠BAE＝∠BAD－∠BAE 思考：公共边和公共角的使用是利用了什么性质？ 利用等式的基本性质 A B C D E 例3：如图所示，已知AB=AC,BD=CD,点E在AD的延长线上，说明BE=CE的理由 典型例题分析三：证明两次全等 变式1：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1=∠2.求证：OB=OC. 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADO=∠AEO=90° ∠BDO=∠CEO=90°， 在△ADO和△AEO中， ? ∠ADO=∠AEO ∠1=∠2 AO=AO ∴△ADO≌△AEO(AAS)， ∴DO=EO， 在△BDO和△CEO中， ???∠BDO=∠CEO DO=EO ∠DOB=∠EOC， ∴△BDO≌△CEO(ASA)， ∴OB=OC. ③公共边、公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。 ②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。 ①观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 全等是说明线段或角相等的重要方法之一。 说明时注意以下三点： A B C D E A1 B1 C1 C D E 如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE (1)请说明△ABC ≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？ （2）若将△ABC 沿BC方向平移至如图2的位置时， 且其余条件不变，则A1C1是否垂直于CE？请说明为什么？ 图1 图2 拓展提高： 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！