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质心与质心运动定理 关于动量定理的回顾 P d dt F ? ? ? 动量定理的微分式： 出发点：牛顿第二定律 d d p F t ? r r 特例 ? ? F ma v c ? ?? r r 1. 单个质点的动量定理 2 2 1 1 2 1 t P t P I Fdt dP P P ? ? ? ? ? ? 动量定理的积分式： 定义冲量： 1 2 2 1 P P dt F I t t ? ? ? ? ? ? ? ? 2. 质点系的动量定理 对两物体系统： 12 f u u v 1 F u v 1 v u v 10 v v 2 F u v 21 f u u v 2 v u u v 20 v v m 1 m 2 分别对 m 1 ， m 2 应用动量定理 0 0 t t F dt P P ? ? ? 矢量和 相加： ? ? 0 1 2 10 20 1 2 ( ) ( ) t t F F dt P P P P ? ? ? ? ? ? m 2 : 0 0 2 20 2 10 2 12 2 1 t t t t F dt f dt P P m v m v ? ? ? ? ? ? ? m 1 : 0 0 1 10 1 10 1 21 1 1 t t t t F dt f dt P P m v m v ? ? ? ? ? ? ? 0 0 t t F dt P P ? ? ? u v u v v 系 系 矢量和 0 F P ? u v v 系 矢量和 ＝ ＝恒矢量 推广： n 个物体组成的系统，仍然有 当且 对质点系而言 , 空间总存在一点 C （质心） : M C F a ? v v 矢量和 一、质心与质心运动定理 1 M n i i m ? ? ＝ 其中 1. 质心的计算 以两质点系统为例 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 ) ( ) d F m v m v dt d m r m r dt ? ? v v v v v 矢量和 ＝ （ ＝ 1 F u v 2 F u v 1 m 2 m 1 r v 2 r v c r v O 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) c c c m m m m m r m r d dt d P d M M a dt dt r ? ? ? ? ? ? ? v v u u v v v 即 称作 质心运动定理 其中质心 加权平均值 M C F a ? v v 矢量和 1 2 1 2 1 2 c m r m r r m m ? ? ? v v v 1 2 F F F ? ? u v u v v 矢量和 i i i i i i C i i m r m r r m M ? ? ? ? ? v v v 1 n i i F F ? ? ? u v v 矢量和 推广： 对 n 个质点组成的系统 质点组 : 连续分布 : i i i C i i i i i i i i C C i i i i i i i C i i m x x m m r m y r y m m m z z m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? v v C C C C xdm x dm rdm ydm r y dm dm zdm z dm ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? v v 质心位置的计算（直角系中的分量式） : (1) 质心 的位矢并不是各个质点的位矢的 几何平 均值 ，而是它们的 加权平均值 . 质心的性质只有在 系统运动与外力的关系中才体现出来 . 因此 , 质心 并不是一个几何学或运动学概念，而是一个 动力 学 概念． (2) 体系质心的坐标与坐标的选取有关，但质心 与体系内各个质点 ( 质元 ) 的相对位置与坐标的选取 无关． 说明： (3) 质量均匀的规则物体的质心在几何中心 (4) 质心与重心不一样，物体尺寸不十分大 时， 质心与重心位置重合。 c i a M F ? ? ? ? 表明：不管物体的质量如何分布，也不管外 力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是 物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都 集中作用其上的一个质点的运动一样。 2. 质心运动定理 C O X Y 抛手榴弹的过程： M C F a ? v v 矢量和 dt p d dt v dM dt r d M dt v d M a M F c c c c c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 质心的速度： M v m M dt r d m m r m dt d dt r d v i i i i i i i i i i i