北京工业大学2013-2014概率论试题及答案(word版).pdf

北京工业大学 2013-2014 学年第一学期期末 数理统计与随机过程 (研) 课程试卷 学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。数据结果保留 3 位小数。 考试方式 ：半开卷，考试时只允许看教材 《概率论与数理统计》浙江大学 盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他 书籍、纸张、资料等。考试时允许使用计算器。 考试时间 120 分钟。 一、（10 分）设学生某次考试成绩服从正态分布N ( , 2 ) ，现从中随机抽取 36 位的 考试成绩, 算得平均分为 66.5，标准差为 15 分。问在显著性水平 0.05 下，从样 本看， (1)是否接受“  70 ”的假设？ (2)是否接受“ 2  162 ”的假设？ 解：已知 X  66.5, S  15, n  36,  0.05 （1）H 0 :   70,H 1 :   70 由书中结论知，检验问题的拒绝域为 X  70  t (n  1) S n 2 X  70 66.5  70   1.4 ，查表得t (n  1)  t0.025 (35)  2.0301，所以，接受原假设。 S n 15 2 36 ， （2）H 0 : 2  162 ,H 1 : 2  162 检验问题的拒绝域为 (n  1)S 2 2 2    (n  1) 16 (n  1)S 2 (36  1)152 2 2 2  2  30.7617 ，  (n  1)   0.05 (36  1)  49.802 ，所以，接受原假 16 16 设。 二、（15 分）在某公路上观察汽车通过情况，取 15 秒为一个时间单位，记下锅炉汽车 的辆数。连续观察 200 个单位时间，得数据如下： 过路的辆数 0 1 2 3 4  5 频数 92 68 28 11 1 0 问在一个时间单位内通过公路的汽车辆数X 的分布能否看成是Poisson 分布？ (显著 性水平取  0.05 ) ˆ 0  92  1 68  2  28  3  11 4  1 解：  x   0.805 200 ˆ ˆ 2 ˆ Ai f i p i np i f i / np i A0 92 0.447 89.4 94.676 A1 68 0.360 72 64.222 A2 28 0.145 29 27.034 A3 11 0.039 7.8 15 A4 1 12