北师大版八年级数学上册4.3 一次函数的图象（第1课时）课件.pptx

北师大版 数学 八年级 上册4.3 一次函数的图象 (第1课时)1.函数有几个变量？分别是什么？两个:①自变量 x ②函数值y 2.函数有几种表示方法？列表、表达式、图象3.判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系数是多少？y=-3x y=x+3y=4x y=x2K = -3K = 4导入新知3. 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性.1. 了解画正比例函数图象的一般步骤，能熟练画出正比例函数的图象 .素养目标正比例函数的图象知识点 1 画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下：x…-2-1012…y…-4-2024…探究新知同样可以画出函数 的图象.y=2x②描点；③连线.画函数图像的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线.直线看图发现：这两个图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限；一、三探究新知解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：y=-1.5xy=-4x看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限的直线.二、四探究新知y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx. 探究新知怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x； （2）两点作图法提示：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.巩固练习函数y=-3x，的图象如下：解：列表如下：y=-3xOx01y=-3x0-30巩固练习利用正比例函数的图像特征求字母的值素养考点 1例 已知正比例函数y=(k-3)x.（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.k＞3解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.=5解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5.探究新知变式训练已知正比例函数y=(k+5)x.k<-5（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5.（2）若函数图象经过点（3，-9），则k_____.=-8解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3，解得k=-8.巩固练习正比例函数的性质知识点 2讨论 在函数y=x , y=3x, 和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化?分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .数值分析-11增大2分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .4-4-8减小探究新知我们还可以借助函数图象分析此问题.观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右逐渐 ,即y的值随x的增大而增大;②直线 ,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而减小. 图像分析上升下降探究新知yyxxOO在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.y=kx(k>0)y=kx(k<0)探究新知想一想 （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？解： y=3x增加得更快.y=3x的函数值的增加量大于y=x的函数值的增加量. 故y=3x增加得更快.探究新知 （2）类似地，正比例函数y=x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？解：y=-4x减小得更快.在自变量的变化情况相同的条件下y=-4x的函数值的减小量大于y=x的函数值的减小量. 故y=-4x减小得更快.探究新知结论： 越大，直线越陡，越靠近y轴，相应的函数值上升或下降得越快.yyy=-4xy=3x66y=55y=5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -6-6xx-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6探究新知利