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2020 年考研数三真题参考答案 （真题网上搜集而做的解答，会有误差，仅供参考） 一、选择题 f x − a ( ) sin ( ) sin 1、设lim f x −a b, 则lim （ ） x →a x −a x →a x −a （A）b sin a （B）b cos a （C）b sin f (a) （D）a cos f (a) sin ( ) −sin sin ( ) −sin ( ) − f x a f x a f x a 解析： lim lim ⋅ x →a x −a x →a f (x ) −a x −a f x −a ( ) cos a =⋅lim b cos a x →a x −a 1 ex −1 ln |1+x | ( ) 2、函数f x 的第二类间断点的个数（ ） ex 1 x 2 ( − （− ）) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 解析：间断点：0, 2,1, −1 ，但 1 lim ( ) =− ,lim ( ) =∞, lim ( ) =∞, lim ( ) =∞ f x f x f x f x + x →0 2e x →2 x →1 x →−1 所以选 （C） 3、对奇函数f (x ) 在(−∞+∞, )上有连续导数，则（ A ） x x f t +f ′t dt ′ cos ( ) ( ) f t +f t dt （A）∫0 [ ] 是奇函数； （B）∫0 [cos ( ) ( )] 是偶函数； x x （C） cos f ′(t ) +f (t )dt 是奇函数； （D） cos f ′(t ) +f (t )dt 是偶函数。 ∫0 [ ] ∫0 [ ] 解析：f (x ) 为奇函数，则其导数f ′(x ) 为偶函数，又cos x 为偶函数，则cos f (x ) 也是偶函 数，故cos f (t )