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【章节训练】第 27 章 相似 -8
一、选择题（共 15 小题）
1．（2011?惠山区模拟）梯形 ABCD 中 AB ∥CD ，∠ADC+ ∠BCD=90 °，以 AD 、AB 、BC 为斜边向外作等腰直角三
角形，其面积分别是 S 、S 、S ，且 S ，则 CD= （ ）
1 2 3 1+S3=4S2
A ．2 .5AB B ．3AB C ．3.5AB D．4AB
面积为 S ，△B
2．（2012 ?深圳二模） 如图， n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上， 设 △B2D1C1 1 3D2C2
面积为 S ，…，△ B 面积为 S ，则 S 等于（ ）
2 n+1DnCn n n
A ． B ． C ． D．
3．如图， Rt△ABC 中，AC ⊥ BC ，AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，DE ⊥AD 交 AB 于点 E，M 为 AE 的中点， BF ⊥BC
交 CM 的延长线于点 F ，BD=4 ，CD=3 ．下列结论： ① ∠AED= ∠ADC ；② = ；③ AC ?BE=12 ；④ 3BF=4AC ．其
中结论正确的个数有（ ）
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D．4 个
4 ．如图，正方形 ABCD 中，在 AD 的延长线上取点 E、F ，使 DE=AD ，DF=BD ；BF 分别交 CD ，CE 于 H 、G 点，
连接 DG ，下列结论： ① ∠GDH= ∠GHD ；② △ GDH 为正三角形； ③ EG=CH ；④ EC=2DG ；⑤ S△CGH：S△DBH =1 ：
2．其中正确的是（ ）
A ．① ②③ B ．② ③④ C ．③ ④⑤ D．① ③⑤
5．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 G ，E 为 AD 的中点．连接 BE 交 AC 于点 F ，连接 FD ．若
∠BFA=90 °，则下列四对三角形： （1）△ BEA 与 △ACD ；（2 ）△FED 与 △DEB ；（3）△CFD 与 △ABG ；（4 ）△ADF
与 △CFB ，其中相似的有（ ）
A ． （1）（4 ） B ． （1）（2 ） C ． （2 ）（3 ）（4 ） D ． （1）（2 ）（3 ）
6．已知：△ABC 中，∠ACB=90 °，AC=BC ，D 为 BC 中点，CF ⊥AD ．下列结论： ① ∠ADF=45 °；② ∠ADC= ∠BDF ；
③ AF=2BF ；④ CF=3DF ．
正确的有（ ）
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D．4 个
7．如图所示， △ABC 中，点 P，Q ，R 分别在 AB ，BC ，CA 边上，且 AP= ，BQ= BC ，CR= CA ，已知阴影
2
△ PQR 的面积是 19cm ，则 △ABC 的面积是（ ）
A ．38 B ．42.8 C ．45.6 D．47.5
8．如图， AB 为等腰直角 △ABC 的斜边（ AB 为定长线段） ，O 为 AB 的中点， P 为 AC 延长线上的一个动点，线段
PB 的垂直平分线交线段 OC 于点 E ，D 为垂足，当 P 点运动时，给出下列四个结论：
① E
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