北师大版初中数学八年级下册 12 直角三角形第一课时直角三角形的性质和判定课件共26张.ppt

第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形 第 1 课时 直角三角形的性质与判定 10. 如图，∠ AOB ＝ 60 °，点 P 在边 OA 上， OP ＝ 12 ，点 M ， N 在边 OB 上， PM ＝ PN. 若 MN ＝ 2 ， 则 OM 等于 ( ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 2. 直角三角形 第一章 三角形的证明 直角三角形的判定 1. 定义：有一个角是直角的三角形是 直角三角形。 3. 定理：如果一个三角形两边的平方和等于 第三边的平方 , 那么这个三角形是直角三角 形．（勾股定理逆定理） 2. 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形 . 复 习 勾 股 定 理 的 推 得 图 1 图 2 图 3 A 的面 积 ( 单位 面积 ) B 的面积 ( 单位 面积 ) C 的面 积 ( 单位 面积 ) 图 1 图 2 图 3 A 、 B 、 C 面积 关系 S A + S B = S C a 2 +b 2 =c 2 a b c 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ( )( ) ( 2 ) . s a b a b a ab b a b ab s ab ab c ab c s s a b ab ab c a b c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ， ， b a c b a 1 ．美国第二十任总统的证法： c a c a b c b c a b ∵ ( a +b) 2 = c 2 + ， a 2 +2 ab + b 2 = c 2 +2 ab ， ∴ a 2 + b 2 = c 2 . 大正方形的面积可以表示 为 ； ( a +b) 2 c 2 + 2 ．利用正方形面积拼图证明： 1 4 2 ab ? 2 ab 也可以表示为 _______ c 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 ． 3 ．赵爽弦图 c a c b b b b 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 , 那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理反过来，怎么叙述呢？ 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 , 那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理反过来，怎么叙述呢？ 这个命题是真命 题吗？为什么？ A B C 已知：如图 , 在△ ABC 中 ,AC 2 +BC 2 =AB 2 . 求证 : △ ABC 是直角三角形． 分析： 构造一个直角三角形与△ ABC 全等，你能自 己写出证明过程吗？ 例 1 证明此命题： 经典证法 “ 构造法 ” 证明： 作 Rt △ DEF, 使 ∠ E=90 ° , DE=AC,FE=BC ， 则 DE 2 +EF 2 =DF 2 ( 勾股定理 ) ． ∵ AC 2 +BC 2 =AB 2 ( 已知 ), DE=AC,FE=BC( 作图 ), ∴ AB 2 =DF 2 ， ∴ AB=DF ， D F E ┏ A B C 归纳总结 定理 : 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方 , 那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理 : 直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方． 互逆命题与互逆定理 定理 : 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方 , 那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理 : 直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方． 下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？ 一个命题的 条件 和 结论 分别是另一个命题的 结论 和 条件． 观察上面三组命题 , 你发现了什么 ? 1. 两直线平行 , 内错角相等； 3. 如果小明患了肺炎 , 那么他一定会发烧； 4. 如果小明发烧 , 那么他一定患了肺炎； 2. 内错角相等 , 两直线平行； 5. 一个三角形中相等的边所对的角相等； 6. 一个三角形中相等的角所对的边相等； 说出下列命题的条件和结论： 在两个命题中，如果第一个命题的 条件和结论 分 别是另一个命题的 结论和条件 ，那么这两个命题叫做 互逆命题 . 如果把其中一个命题叫做 原命题 ，那么另一个 命题就叫做它的 逆命题 . 例如：命题“两直线平行，内错角相等”的 条件和结论为： 条件为： 两直线平行 ； 结论为： 内错角相等 ． 因此它的逆命题为： 内错角相等，两直线平行 . 例 2 指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题 . (1) 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个 锐角互余 . 条件：一个三角形是直角三角形 . 结论：它的两个锐角互余 . 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那 么这个三角形是直角三角形 . 典例精析 (2) 等边三角形的每个角都