线段和角的计算分类讨论问题1129公开课.ppt

过平面上四点中任意两点作直线 , 可以做几条？ 思考 (1) 当四点共线时 , 可画 1 条 , 如图 (1); (2) 当四点中有三点共线时 , 可画 4 条 , 如图 (2); (3) 当四点中任意三点不共线时 , 可画 6 条 , 如图 (3); (1) C A D B (2) C A D B (3) C A D B 分类讨论 线段和角的计算 ——分类讨论 一、理解分类问题的一般解题思路 二、掌握解答《线段和角的计算》 中的分类讨论类型题的解答方法 学习目标 若 BC 是线段 AB 的一半 , 则点 C 就是线段 AB 的中点 . 这个说法对吗？ ? 有几种可能性？ A B C 情况一 A C B 情况二 C A B 情况三 判断一点是否为线段的中点，首先要确定这 一点是否在线段上。如果在且该点到线段两 端距离相等，那么就是中点，否则不是 注意： 思考 若 A 、 B 、 C 三点共线，且 AC= AB ，已知 BC=24cm, 试求 AB 的长度。 1 2 提示 : C 点的位置有几种可能 ? C A B C 点在 AB 上 : C 点在 AB 外 : B A C 典型例题 48 16 2x x 已知线段 AB=8cm ，在直线 AB 上有一点 C ，且 BC=4cm ， M 为线段 AC 的中点，求线段 AM 的长 . A C M 解 : 当点 C 在线段 AB 上时 AC=AB-BC=8-4=4cm 因为 M 是 AC 的中点，所以 AM= AC=2cm 2 1 B 变式思考 4 解：当点 C 在线段 AB 的延长线上时 AC=AB+BC=8+4=12cm. 因为 M 是 AC 的中点， 所以 AM= AC=6cm 综上，线段 AM 的长为 2cm 或 6cm 2 1 A C B M 点的位置不确定，所以要分类进行讨论。 已知线段 AB=8cm ，在直线 AB 上有一点 C ，且 BC=4cm ， M 为线段 AC 的中点，求线段 AM 的长 . 8 4 已知 AOB=90 O ,OC 是 AOB 的一条三等分线 , 求 AOC 的度数 . C B O A (1) C B O A (2) 提示 : OC 的位置有几种可能 ? OC 靠近 OB: OC 靠近 OA: 思考 60 ° 30 ° 在平面上 , AOB=100 O , BOC=60 O , 若 OM 平分 AOB,ON 平分 BOC, 求 MON 的度数 . 提示 : OC 的位置有几种可能 ? C C OC 在 AOB 的内部 : OC 在 AOB 的外部 : 典型例题 N N 变式思考 交流体会 如何解决只有文字叙述的几何问题？ 1 、根据文字叙述画出图形。 2 、根据画出的图形找数量关系。 3 、注意有时需要分类讨论。 B O A 提示 : OC 的位置有几种可能 ? OC 在 ∠ AOB 外部 1. 若 ∠ AOB=70 ° , ∠ BOC=15 ° , 则 ∠ AOC=85 °，说 法正确吗？请说明理由 OC 在 ∠ AOB 内部 C B O A 自我检测 C 2. 下列说法正确的是（ ） ①延长直线 AB ②若 CA=CB. 则 C 是线段 AB 的中点 ③两点之间的线段叫两点的距离 ④射线 OA 和射线 OB 可以表示同一条射线 A ①②③④ B ②③④ C ①③ D ④ 自我检测 D