专题二次根式化简方法与技巧.docx

、 、5 课题 二次根式化简的方法与技巧 课型 课时 学情分析 1课时 新授课 授课时间 授课班级 授课人 郝永军 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 板书设计 教学内容 巧用公式法 例1计算a 2忌b J a Jb 分析：本例初看似乎很复杂， 其实只要你掌握好了公式， 问题就简单了，因为、a与Jb成立, 且分式也成立， 故有a >0, b 且分式也成立， 故有a >0, b >0, i a . b 0而同时公式: a b 2 = a 2-2 ab+b 2 , a 2 - b2 = a b a b，可以帮助我们将 a 2 ab b 和 a b变形，所以我们应掌握好 公式可以使一些问题从复杂到简单。 解:原式=a b a b a b 解:原式= a b a b a b b =2 ： a -2、b 二、适当配方法。 例2 例2 ?计算: 3 22 6 1+.. 2 1+.. 2 . 3其分子必有含 6 3 1 、一 2，通过因 分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，???分母含有 -2 、3的因式，于是可以发现 3+2,2 = 1 2 2，且、3 式分解，分子所含的 1+ 2 3 的因式就出来了。 解：原式=3 2 2 3 6 1 2 2 31 2 三、正确设元化简法。 2丿6 例3：化简.、2 _3 分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化简替代，使其变为简 单的运算,.3 b,ab . 6 ,正好与分子吻合。对于分子，我们发现a2 b2 单的运算, .3 b, ab . 6 ,正好与分子吻合。对于分子，我们发现a2 b2 c2所以 a2 b2 c2 0,于是在分子上可加 a2 b c2 0,因此可能能使分子也有望化为含有 b c因式的积，这样便于约分化简。 解：设 2 a, , 3 b, . 5 c则 2 abc20所以: 解：设 2 a, , 3 b, . 5 c则 2 ab c2 0所以: 2 2 2 2 2 原式=2ab 2ab a b c a b c a b c a b c a bc 四、拆项变形法 c .2 3 5 例4计算_7 5_ V5 J6 16 V7 分析：本例通过分析仍然要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简, 如转化成：a b 1 1再化简，便可知其答案。 ab a b 解：原式==? 5 6 6 ■■ 7 J5 ..5 6 .. 6 7 .5 6 .. 6 7 - — -6 . 5 6 .7 、门 .5 五、整体倒数法。 例5、 计算5 3 3 1 J5 2、/3 1 分析: 本例主要运用了变倒数后，再运用有关公式: a bab 1，化简但还要通过折项 b 变形, 使其具有公因式。 TOC \o "1-5" \h \z 解：设 A= 5 3 3 1 V5 2也 '5 3 \o "Current Document" 2 <5 1 所以A—2 5 ' <5 1 2 六、借用整数“ 1”处理法。 例6、计算1 3 2 " 2 3 * 6 分析：本例运用很多方面的知识如: 然后再运用乘法分配率，使分子与分母有相同因式，再约分化简。 解：原式 _ 3 2 _ 3 2 3 2 3 2 23 3 .2 3 、2 .6.3 2 2 .3 6 七、恒等变形整体代入结合法 分析：本例运用整体代入把x+y与xy的值分别求出来，再运用整体代入法将 x+y x+y与xy的与xy代入例题中，但一定要把所求多项式进行恒等变形使题中含有 x+y与xy的 因式, 如x2—xy+y 2 =(x+y) 2-3xy,然后再约分化简。例7:1已知X= ( , 72y = 如x2 —xy+y 2 =(x+y) 2 -3xy, 然后再约分化简。 例7: 1 已知X= ( , 7 2 y = 1 （、7 ,5），求下列各式的值。 2 (1) x2 2 —xy+y ;⑵ 解：因为 (1) 1 — X= ( .. 7 2 2 x — xy+y ■ 5 ), 2= (x+y) 1 (■ 7 5)，所以：x+y=. 7 , 2 —3 xy=( 7) xy= 1。 2 (2) 2 2 y _x y xy 2 x y 2xy xy 2 — 3X 1=11 2 C7)2 2 1 2 1 2 12 八、降次收幕法: 例8 例8、已知x=2+ 3 , 3x 2x 5的值。 2x 7 分析：本例运用了使题中2次幕项转化成 分析：本例运用了使题中 2次幕项转化成1次方的项再化简。如例题中把多项式 x2 4x 1 转化为4x— 1 ,这样进行低次幕运算就容易了。 解：由 x=2+ . 3 ,得 x — 2= 3。 (x-2) 2 =3 整理得：x 2 =4x— 1。 所以：3x2 — 2 x+5=3 (4