2014年中考数学真题三角函数汇总.docxVIP

2014?年中考数学真题三角函数汇总（含答案 及解析） 1、（2014?黄冈）如图，在南北方向的海岸线?MN?上，有?A、B?两艘巡逻船，现均收到故障 船?C?的求救信号．已知?A、B?两船相距?100（ +1）海里，船?C?在船?A?的北偏东?60°方向 上，船?C?在船?B?的东南方向上，MN?上有一观测点?D，测得船?C?正好在观测点?D?的南偏东 75°方向上． （1）分别求出?A?与?C，A?与?D?之间的距离?AC?和?AD（如果运算结果有根号，请保留根号）． （2）已知距观测点?D?处?100?海里范围内有暗礁．若巡逻船?A?沿直线?AC?去营救船?C，在去 营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 2、18．（7?分）（2014?长春）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部?24?米的 点?C?处，目测建筑物顶端?A?处，视线与水平线夹角∠ADE?为?39°，且高?CD?为?1.5?米，求建 筑物的高度?AB．（结果精确到?0.1?米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81） 1 3、（2014?兰州）如图，在电线杆上的?C?处引拉线?CE、CF?固定电线杆，拉线?CE?和地面成 60°角，在离电线杆?6?米的?B?处安置测角仪，在?A?处测得电线杆上?C?处的仰角为?30°，已知 测角仪高?AB?为?1.5?米，求拉线?CE?的长（结果保留根号）． 2 4、（2014?泸州）海中两个灯塔?A、B，其中?B?位于?A?的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向 东航行，在点?C?处测得灯塔?A?在西北方向上，灯塔?B?在北偏东?30°方向上，渔船不改变航 向继续向东航行?30?海里到达点?D，这是测得灯塔?A?在北偏西?60°方向上，求灯塔?A、B?间 的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值） 5、（2014?莱芜）如图，一堤坝的坡角∠?ABC=62°，坡面长度?AB=25?米（图为横截面），为 了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠?ADB=50°，则此时应将 坝底向外拓宽多少米？（结果保留到?0.01?米） （参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20） 3 6、（2014?绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔?P?的北偏东?30°方向，距离灯塔?80?海里的?A?处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P?的南偏东?45°方向上的?B?处，这时，海轮所 在的?B?处与灯塔?P?的距离为（ ） A．?40 海里 B．40 海里 C．80?海里 D．40 7、（2014?遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： 海里 sin2A1+sin2B1= ；sin2A2+sin2B2= ；sin2A3+sin2B3= ． （1）观察上述等式，猜想：在?eq?\o\ac(△,Rt) ABC?中，∠C=90°，都有?sin2A+sin2B= ． （2）如图④，在?eq?\o\ac(△,Rt) ABC?中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C?的对边分别是?a、b、c，利用三 角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想． （3）已知：∠A+∠B=90°，且?sinA= ，求?sinB． 4 8、（2014?山东日照）如图某天上午?9?时,向阳号轮船位于?A?处，观测到某港口城市?P?位于轮 船的北偏西?67.5°，轮船以?21?海里/时的速度向正北方向行驶，下午?2?时该船到达?B?处，这 时观测到城市?P?位于该船的南偏西?36.9°方向，求此时轮船所处位置?B?与城市?P?的距离？（参 考数据：sin36.9°≈ 3?????????3?????????12?????????12 ，tan36.9°≈??，sin67.5°≈??，tan67.5°≈??） 5?????????4?????????13?????????5 P B 36.9° C 67.5° A （第?22?题图） 9、?(2014?年湖北荆门)钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船 某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的?A?处和正东方 向的?B?处，这时两船同时接到立即赶往?C?处海域巡查的任务，并测得?C?处位于?A?处北偏东 59°方向、位于?B?处北偏西?44°方向．若甲、乙两船分别沿?AC，BC?方向航行，其平均速度 分别是?20?海里/小时，18?海里/小时，试估算哪艘船先赶到?C?处． （参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72） 5 （10、?2014?临沂）如图，在某监测点?B?处望见一艘正在作业的渔船在南偏西?15°方向的?A?处， （