北师大新版九年级数学（上）《4.4 探索三角形相似的条件》同步练习.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 北师大新版九年级数学上册《4.4 探索三角形相似的条件》同步练习 一、选择题 1．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE＝∠B，那么下列说法中，错误的是（　　） A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB 3．（3分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（　　） A．一定相似 B．当E是AC中点时相似 C．不一定相似 D．无法判断 4．（3分）下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（　　） A．∠A＝∠E且∠D＝∠F B．∠A＝∠B且∠D＝∠F C．∠A＝∠E且 D．∠A＝∠E且 5．（3分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（　　） A． B． C．AC2＝AD?AB D．CD2＝AD?BD 8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（　　）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似． A． B． C．或 D．或 9．（3分）如图所示，在?ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 10．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（3分）如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 12．（3分）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 13．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽　 　，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）． 14．（3分）如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　 　．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 15．（3分）如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　 　（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似． 16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝　 　． 17．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP＝　 　． 18．（3分）过△ABC（AB＞AC）的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有　 　条． 三、解答题 19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC． 20．如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F． （1）求证：△ACE≌△DCB； （2）求证：△ADF∽△BAD． 21．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G． （1）求证：AB＝BG； （2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD． （1）通过计算，判断AD2与AC?CD的大小关系； （2）求∠ABD的度数． 23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证