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Ⅱ Ⅰ Ⅲ a b c 相传在2500年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 活动 1 2.你能用如图直角三角形的边长分别表示正 方形的面积吗? 探究: 1.三个正方形的面积有怎样的关系? Ⅱ Ⅰ Ⅲ a b c SⅠ+SⅡ=SⅢ 3.你能发现直角三角形三边长度之间有怎样的数量关系吗？ a2+b2=c2 SⅠ= SⅡ = SⅢ = Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅰ的面积 Ⅱ的面积 Ⅲ的面积 16 9 25 你是怎样得到表中的结果的？ 图中每个小方格代表一个单位面积 活动 ２ 1 2 继续 Ⅱ Ⅰ Ⅲ SⅠ+SⅡ=SⅢ a2+b2=c2 2.两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ b a c 1.由上面得到的正方形面积的数据，你有什么发现？ 思考: ┏ b c a a2+b2=c2 猜想:直角三角形两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ 命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 . y=0 尝试用手中的四个全等的直角三角形拼一拼,摆一摆,看看能否得到 一个含有以斜边c为边长的正方形,并能利用它证明命题的成立 动动手 活动 3 a b c a b c a b c a b c · · · · · · ┏ a2+b2=c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾 股 弦 勾股定理 (毕达哥拉斯定理) 做一做： P 625 400 P的面积 =______________ 225 B A C AB=__________ AC=__________ BC=__________ 25 15 20 小结： 活动 4 作业： 本节课我们经历了怎样的探究过程？ 你学到了哪些知识和方法？ 收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流． 谢谢指导！ Ⅱ Ⅰ Ⅲ 把Ⅲ分割成四个直角三角形和一个小正方形 （面积单位） 返回 SⅢ Ⅱ Ⅰ Ⅲ 把Ⅲ “补”成边长为7的正方形面积减去四个直角三角形的面积 （面积单位） 返回 SⅢ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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