高中数学人教A选修1-2教学课件：2、3-2-1.docx

?3.2复数代数形式的四则运算 第1课时 复数代数形式的加疯运算及其几阿意义 ZNMBJD知能目标解读 1.知识与技能 ?掌握复数的代数形式的加法、减法、运算 法则，并熟练地进行化简、求值. 2.过程与方法 了解复数的代数形式的加法、减法运算的 几何意义. ZDNDDB重点难点点拨 ?本节重点： ?复数的加、减法运算. ?本节难点： ?复数运算的几何意义. ? 1.复数加法的几何意义 ?复数加法的几何意义就是向量加法的平行 四边形法则（或三角形法则）. 已知复数Z2=x2~^~及其对应的向重0乙= ,刃），OZ2 = （x2, y2）.以（92i和必为邻边作平行四边形 OZ1ZZ2，如图.对角线0Z所表示的向量处=处］+处2， 而CZZ1 + QZ2所对应的坐标是（%1+%2?歹1+》2）这正是两个复 数之和Zi+z2所对应的有序实数对.n 2.复数减法的几何意义 复数込-°是指连结向量必，宅的终点，并指向被减数 的向量乙乙所对应的复数. ? 3.对复数加减法几何意义的理解 ?它包含两个方面：一方面是利用几何意义 可以把几何图形的变换转化为复数运算去 处理，另一方面对于一些复数的运算也可 以给予几何解释，使复数作为工具运用于 几何之中. ZNZZSL知能自主梳理 ? 1.复数加法与减法的运算法则 ?⑴设Z] =。+加，Z2 = c + 〃i是任意两个复数 罗c则歼平5= ，丁严护 ? 勺+弓 ? （2）对链:■慮2咅今）勺，Z3WC,有◎+〈= ， （z 1 + 勺）+ 乙3 = ? 2.复数加减法的几何意义 ?如图：设复数z2对应向量3,必， , ,四边形QZ]ZZ2为平行四边彩， 则与◎ +勺对应的力2徨是 ，与° —勺对 应的向量是 应的向量是 SLFFJQ 思路方法技巧 命题方向 命题方向 o复数代数形式的加减运算 ?[例 1]计算：(1X1+20+(3-40-(5+60 9 (2)5z-[(3+4z)-(-l+3z)]; (3)(。+加)一(2°—3加)一3i(d，bWR). ?[角军析](1)(1 + 2z) + (3 ? 4z) - (5 + 6z) = (4 -2z) - (5 + 6z) = - 1 - Si. (2)5/ - [(3 + 4z) - ( - 1 + 3z)] = 5i ?(4 + j)二 -4 + 4z. (3)(。+ bi) - (2a - 3bi) - 3i = (a - 2a) + [/?-( -3b) - 3]i = - a + (4b - 3)z. ?[点评]两个复数相加(减)，将两个复数的 实部与实部相加(减)，虚部与虚部相加(减) 利用复数加减法运算的几何意义解题 利用复数加减法运算的几何意义解题 ［例2］已知复平面内的平行四边形OABC的三个顶点 O, A, C对应的复数分别为0,3+27, —2+47,试求：?AO 对应的复数； C对应的复数； B点对应的复数. 即 即B点对应的复数为1+6/. 懈析］?AO=-OA,则AO对应的复数为一（3 + 2力即 ②CA = OA-OV,所以6对应的复数为（3 + 20 —（—2+ 40 = 5-2/. ③O^ = OA+AB = OA + Ot：,所以处对应的复数为(3 + 27) + (—2+4/)= 1+67, ?［点评］本题给出了几何图形上一些点对 应的复数，因此，借助复数加、减法的几 何意义求解即可，要学会利用复数加减运 算的几何意义去解题，主要包含两个方面 :⑴利用几何意义可以把几何图形的变换 转化成复数运算去处理. ? (2)对于一些复数运算也可以给予几何解释 ，使复数作为工具运用于几何之中.例如 已知复数°,z 已知复数°, z2j勺+勺在复平面内分另0 变元应用? ?满足条件Iz-fl = l3+4zl的复数z在复平面上 的对应点的轨迹是 （ ） A. 一条直线 B.两条直线 C?圆 D.椭圆 ?［答案］C ［解析］解法一：设 z=x+yz(x, yWR)， 则由已知IZ—71 = 13+4儿 得 Lx+(y—1)71 = 13+4 儿 ???肯+?—1)2=寸9+16, 即 x2+(y—I)2 —25. 故复数z 故复数z在复平面上对应点的轨迹是以（（M）为 心， 半径的圆 解法二：V lz—/1 = 13+4/1=寸9+16 = 5, ???复数z与复数= i两点间的距离为常数5,根据圆的 定义知，复数z的轨迹是 定义知，复数z的轨迹是 故应选C. ?［点评］解法一是利用复数的代数形式求 解，即“化虚为实”?解法二则是利用复 数的几何意义求解.关于复数模的问题， 可以转化为复平面内两点间的距离解决. KTGGXL课堂巩固训练 一、选择题 1.已知复数0 = 3 + 47, z2=3—4Z,则Z］ +