2020年高中数学人教A版选修优化练习排列与组合(习题课)Word版含解析.docxVIP

[课时作业] [A?组 基础巩固] 1．某校开设?A?类选修课?3?门，B?类选修课?4?门，一位同学从中共选?3?门．若要求两类课程 中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A．30?种 C．42?种 B．35?种 D．48?种 课选?1?门，因此，共有?C1×C2＋C2×C1＝30?种选法．解析：分两类，A?类选修课选?1 课选?1?门，因此，共有?C1×C2＋C2×C1＝30?种选法． 3 4 3 4 答案：A 2．5?本不同的书全部分给?4?个学生，每个学生至少?1?本，不同的分法种数有( ) A．480 C．120 B．240 D．96 解析：先把?5?本书中的两本捆起来，再分成?4?份即可，∴分法种数为?C25A4＝240. 答案：B 3．12?名同学合影，站成了前排?4?人后排?8?人，现摄影师要从后排?8?人中抽?2?人调整到前排， 若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是?( ) 26A．C28A3 2 6 C．C28A2 2B．C28A6 2 D．C28A5 解析：从后排?8?人中选?2?人安排到前排?6?个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是 2 6C8A2，故选 2 6 答案：C 4．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14?名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三 班，每班?4?人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( ) B．C14A412A48A3 B．C14A412A48 A33 14 4 4 C12C4?C4 C. 14 12 8 12 14 4 4D．C12C12 14 4 4 解析：首先从?14?人中选出?12?人共?C12种，然后将? 解析：首先从?14?人中选出?12?人共?C12种，然后将?12?人平均分为?3?组共 12 38 4种，然后 A3 这两步相乘，得C14·?C12·?C8.将三组分配下去共?C12·?C4?·?C4种．故选?A. A33 14 12 4 4 14 12 8 答案：A 5．按?ABO?血型系统学说，每个人的血型为?A，B，O，AB?四种之一，依血型遗传学，当 且仅当父母中至少有一人的血型是?AB?型时，子女一定不是?O?型，若某人的血型为?O?型， 1 3②当?C?在第二或第五位时，有 3②当?C?在第二或第五位时，有?A2A?＝72(种)排法； 3 2 3③当?C?在第三或第四位时，有?A2A?＋A?A?＝48(种)排法． C4C3C2同的小球分为三组，两组各?1?个，另一组?2?个，分组方法有 种，然后将这三组再加上 1解析：父母应为?A?或?B?或?O，C3·C13＝9(种)． 1 答案：9 6．在?8?张奖券中有一、二、三等奖各?1?张，其余?5?张无奖．将这?8?张奖券分配给?4?个人， 每人?2?张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)． 解析：不同的获奖情况可分为以下两类： 4(1)有一个人获得两张有奖奖券，另外还有一个人获得一张有奖奖券，有C23A2＝36?种获奖情 4 况． (2)有三个人各获得一张有奖奖券，有?A34＝24?种获奖情况． 故不同的获奖情况有?36＋24＝60?种． 答案：60 7．5?名乒乓球队员中，有?2?名老队员和?3?名新队员，现从中选出?3?名队员排成?1,2,3?号参加 团体比赛，则入选的?3?名队员中至少有?1?名老队员，且?1,2?号中至少有?1?名新队员的排法有 ________种． 2 1 2解析：两老一新时，有?C13×C1A2＝12?种排法；两新一老时，有?C2×C3A3 2 1 2 共有?48?种排法． 答案：48 8．将?A，B，C，D，E，F?六个字母排成一排，且?A，B?均在?C?的同侧，则不同的排法共有 ________种(用数字作答) 解析：按?C?的位置分类计算． ①当?C?在第一或第六位时，有?A5＝120(种)排法； 5 4 3 2 3 3 3 所以共有?2×(120＋72＋48)＝480(种)排法． 答案：480 9．四个不同的小球放入编号为?1,2,3,4?的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？ 解析：恰有一个空盒，则另外三个盒子中小球数分别为?1,1,2，实际上可转化为先将四个不 1 1 2 A22 2 一个空盒进行全排列，共有C4C3C2·A4＝144? 一个空盒进行全排列，共有C4C3C2·A4＝144?种放法． A22 第?1?类，当取出的?4?张卡片分别标有数字?1,2,3,4?时，不同的排法有?C1·?C1·?C1·?C1·?A4种． 第?2?类，当取出的?4?张卡片分别标有数字?1,1,4,4?时，不同的排法有?C2·?C2·?A4种． 第?3?类，当取出的?4?张卡片分别标有数字?2,2,3,3?时，不同的