变分原理-第2章.pdfVIP

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2020-09-19 发布于浙江
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变分原理-第2章.pdf

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第二章弹性理论的经典变分原理 § 2- １张量的概念与弹性力学基本方程一、张量的概念 1、标量－在一定单位制下，只需说明其大小即足以说明的物理量，统称为标量。例如质量、温度、时间等。 2 、矢量－除需指明其大小外，还应指出其方向的物理量，称为矢量。例如里、加速度、动量等就是典型的矢量。一个空间矢量在直角坐标系xi （i 1，2 ，3 ）中可以分解为三个分量 V V i +V j +V k 1 2 3 其中：i ，j ，k 分别为沿三坐标轴的单位矢量。坐标系转动后建立的新坐标系为x （i 1，2 ，3 ），V 在新坐标系中的三 i 个分量为： V V i +V j +V k 1 2 3 其中：i ，j ，k 分别为沿xi （i 1，2 ，3 ）三坐标轴的单位矢量如图2-1 。由于矢量V 的大小和方向不随坐标改变而改变，所以 V i +V j +V k V i +V j +V k 1 2 3 1 2 3 以 i ，j ，k 分别点乘上式左右端，得 V λ V +λ V +λ V 1 11 1 12 2 13 3 V λ V +λ V +λ V 2 21 1 22 2 23 3 V λ V +λ V +λ V 3 31 1 32 2 33 3 以上三个方程式可写成 V λ V （，j 1，2 ，3 ）