运筹学Chapter 3 运输问题.ppt

第三章 运输向题 讲四节: 第一节运输问题及其数学模型 第二节用表上作业法求解运输问题 第三节运输问题的进一步讨论 第四节应用问题举例 2017/12/6  §3-1运输问题及其数学模型 运输问题的数学模型 设某物品有m个产地A1,A2,,An;各产地的产量 分别是 有n个销地B1,B2,Bn。各销地 的销量分别是b1b2,bn;假如从产地A(=1,2,,m) 向销地BA产=1,2,,n)运输单位物品的运价是c;问怎 样调运这些物品才能使总运费最小? 这个问题是一个多产地多销地的单品种物品运输 问题。把这个问题整理成为一个表,称之为运价表。 (见下页) 2017/12/6  表3-1运价表 销地 产地 B 产量 1 为 为 销量 问 问 变量x(i=1,2, )为由产地A1题 运往销地B,的物品数量。 b ≠>b 2017/12/6  产销平衡运输问题的数学模型极小化 由某一产地运往各 mIn Z ∑∑c→ 总运输费用个销地的物品数量 之和等于该产地的 ∑M=a:=12…m小产量约束 产量 由各个产地运往某 ∑x=b;j=12…n<销量约束 销地的物品数量 之和等一该销地的 xn20;=12…,m;=12…,n非负约束销量 非负条件 这是一个线性规划问题,可以用单纯形法求解。 但是,由于它所含变量多,求解极不方便。即使求解一个 m=3,n=4的简单运输问题,变量数目也将达到19个之多 因此,必须寻找更简便的求解方法。 017/12/6  、运输问题的数学模型的特点 1运输问题有有限最优解 对运输问题的数学模型,若令变量 C i=1,2,…,m;,j=1,2,…,n 其中-∑4=)是销问题的 另外,在运输问题的数学模型中,目标函数是取最小值,它 的值不会趋于无穷大,在实际问题中也不可能出现这种情况, 因此运输问题有有限最优解。 对运输问题数学模型的约束条件进行整理得其系数矩阵 的结构形式为: 017/12/6  2.运输问题约束条件的系数矩阵 系数列向量的结构: 第 第(m+j)个 A=(04…0.0.…0.0.….0y 即除第个和第(m+j)个分量为1外,其它分量全等于0 017/12/6  运输问题的特点: (1)约束条件系数矩阵的元素等于0或1; (2)约束条件系数矩阵的每一列有两个非零元素,对应于 每一个变量在前m个约束方程中出现一次在后n个约束方 程中也出现一次。 如果是产销平衡运输问题还有以下特点: (3)所有结构约束条件都是等式约束; (4)各产地产量之和等于各销地销量之和。 例1某种物品先存放在两个仓库A和A2中,再运往三个 使用地B1,B2,B3,其间的运距(或单位运价)如表3-2小方 格中的数据所示,试建立使总运输量(或总运费)最小的运 输问题数学模型。 017/12/6  017/12/6  §3-2用表上作业法求解运输问题 它是求解运输问题的一种简便而有效的方法,其求解过程 在运输表上进行它是一种迭代法,其步骤为 1.先按某种规划找出一个初始解(初始调运方案); 2.对现行解作最优性判别; 3.若不是最优解,就在表上对它进行调整改进得出一个 新解; 4.再判别,再改进直到得到运输问题的最优解为止 ※在迭代过程中,得出的所有解都要求是运输问题的基可 行解 例2某部门有3个生产同类产品的工厂(产地),生产 的产品由4个销售地出售,各工厂的生产量,各销售地的销 售量(假定单位均为吨)以及各工厂到各销售地的单位运价 元/吨)示于表3-4中,要求研究产品如何调运才能使总运 费最小?  确定运输问题的初始基可行解(初始调运方案) 销地 B B3 B4产量 12 6-6=0 2=2= 8-8=0 销量8-8=014-14-010-10=066=0 1.最小元素法: 该运输问题一个初始可行解为 14 总运费=4×10+11×6+2×8+3×2+5×14+6×8=246