王式安考研概率讲义精品资料.pdf

概率统计 第一讲 随机事件和概率 考试要求：数学一、三、四要求一致。 了解： 样本空间的概念 理解： 随机事件，概率，条件概率，事件独立性，独立重复试验 掌握： 事件的关系与运算， 概率的基本性质， 五大公式 （加法、减法、 乘法、 全概率、 贝叶斯）， 独立性计算，独立重复试验就算 会计算：古典概率和几何型概率。 §1 随机事件与样本空间 一、随机试验： E （1）可重复 （2 ）知道所有可能结果 （3）无法预知 二、样本空间 试验的每一可能结果——样本点 所有样本点全体——样本空间 三、随机事件 样本空间的子集——随机事件 A B C 样本点——基本事件， 随机事件由基本事件组成。 如果一次试验结果，某一基本事件 出现—— 发生， 出现 如果组成事件 A 的基本事件出现—— A 发生， A 出现 ——必然事件 ——不可能事件 §2 事件间的关系与运算 一．事件间关系 包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立 二．事件间的运算： 并，交，差 运算规律：交换律，结合律，分配律， 对偶律 概率定义，集合定义，记号，称法，图 三．事件的文字叙述与符号表示 例 2 从一批产品中每次一件抽取三次，用 Ai (i 1,2,3)表示事件： “第 i 次抽取到的是正品”试用文字叙述下列事件： （1） A A A A A A ； （2 ） A A A ； 1 2 2 3 1 3 1 2 3 （3 ） A A A ； （4 ） A A A A A A A A A ； 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 再用 A , A , A 表示下列事件： 1 2 3 (5)都取到正品； (6)至少有一件次品； (7)只有一件次品； (8)取到次品不多于一件。 §3 概率、条件概率、事件独立性、五大公式 一．公理化定义 , A, P (1) P( A) 0 (2) P( ) 1 (3) P( A A A ) P( A ) P( A ) P( A ) A A ,i j 1 2 n 1 2 n i j 二．性质 (1) P ( ) 0 （2 ） P(A A A ) P(A ) P( A ) P( A ) A A ,i j 1 2 n 1 2 n i j (