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西北工业大学考试试题(卷)
2008?-2009 学年第?2?学期
开课学院 自动化学院 课程 现代控制理论 学时 32
一、?简答题(对或错,10?分)
(1)?描述系统的状态方程不是唯一的。
(2)?用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。
(3)?对单输入单输出系统,如果?C?(sI???A)?1?B?存在零极点对消,则系统一定不可控或者不可
观测。
(4)?对多输入多数出系统,如果?(sI???A)?1?B?存在零极点对消,则系统一定不可控。
(5)?李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。
(6)?李雅普诺夫函数是正定函数,李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。
(7)?线性定常系统经过非奇异线性变换后,系统的可控性不变。
(8)?用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。
(9)?通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时,要求系统必须同时可
控和可观测。
(10)?对一个线性定常的单输入单输出?5?阶系统,假定系统可控可观测,通过设计输出至输入
的反馈矩阵?H?的参数能任意配置系统的闭环极点。
二、?试求下述系统的状态转移矩阵??(t?)?和系统状态方程的解?x1(t)和?x2(t)。(15?分)
??x?(t?)??????2 ?3????x1?(t?)?????0
??x?(t?)??????2 ?3????x1?(t?)?????0??u(t?)
??x?(0)?????1? ,???u(t?)???e?t?,???t???0
1
??2 ? ? ???2 ? ???
??x?(0)????0?
1
??2???????
三、?设系统的传递函数为
y(s)??????10
??????????????。试用状态反馈方法,将闭环极点配置在-2,
u(s)??s(s???1)(s???2)
-1+j,-1-j?处,并写出闭环系统的动态方程和传递函数。(15?分)
四、?
四、?已知系统传递函数??Y?(s)
s???2
?
U?(s)??s?2???4s???3
,试求系统可观标准型和对角标准型,并画出系统可
??x???
??x???? ??x???????u
???? y????b 0?x
观标准型的状态变量图。(15?分)
? ?a 2? ?1?
五、?已知系统的动态方程为?? ?1 0? ?1? ,试确定?a,b?值,使系统完全可控、完全可
?
观。(15?分)
(六、?确定下述系统的平衡状态,并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。?15?分)
(
x???x???kx?(?x2???x2?)
1 2 1 1 2
x?????x???kx?(?x2???x2?)
2 1 2 1 2
七、以下两题任选一题(15?分)
(1)?证明状态转移矩阵性质:??(?t?)??????1?(t?)?。
(2)?证明:非奇异性变换后,线性定常系统?S(A,B,C,D)的可观测性不变。
拉氏变换?H(s)
1/?s
1?s?n?1
时间函数
1(t?)
t?n?n!
拉氏变换?H(s)
1/(s???a)
1/(s???a)?2
时间函数
e???at
te??at
教务处印制 共?2?页 第?2?页
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sI???A????????? ?
2009?年《现代控制理论》试卷?A?评分标准及答案
第一题(10?分,每个小题答对?1?分,答错?0?分)
(1)对?(2)错?(3)对?(4)错?(5)对?(6)对?(7)对?(8)对?(9)对?(10)错
第二题(15?分)
(1)??(t?)?(7?分):公式正确?3?分,计算过程及结果正确?4?分
??s ??1??
?2 s???3?
??s???1???s??
??s???1???s???2
??
s???1?? s???2??
?
1??s???3?1?
??(s???1)(s???2)?????2?
??
??2?1
??2???2
??????
??s???1??s???2
1????1??
?
??1????2??
???
s???1??s???2??
??e??t???2e??2t?
??e??t???2e??2t??
?(t?)???L?1{(sI???A)??1}????
???2e??t???2e??2t
e??t???e??2t??
?
(2)?状态方程有两种解法(8?分):公式正确?4?分,计算过程及结果正确?4?分
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0
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??x??(t?)?????
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