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运输问题的数学模型
本节主要内容
运输问题及其数学模型
二、图上作业法
、表上作业法
、运输问题及其数学模型
问题的提出:
■在经济建设中,经常碰到物资调拨中的运输问题。
■例如煤、钢材、粮食、木材等物资,在全国都有若干
生产基地,分别将这些物资调到各消费基地去,应如
何制定调运方案,使总的运输费用最少?
、运输问题的一般提法
运输问题的一般提法是:设某种物资有m个产地和n个
销地。产地A的产量为a2(=1,2…,m);销地B的销
量b(j=12,,m)。从第i个产地向第」个销地运输每单位物资
的运价为C°
这就是由多个产地供应多个销地的单品种物资运输问
题。问如何调运这些物资才能使总运费达到最小。
单位运价表
销地
B
产量
产地
A
C1l
CIn
A
C21
Cml
销量
b
b
分两种情况来讨论:
(1)
∑a=∑b。即运输问题的总产量等于其总
i=1
销量,这样的运输问题称为产销平衡的运输问题。
(2)
1≠
。即运输问题的总产量不等于总
i=1
销量,这样的运输问题称为产销不平衡的运输问题
2、运输问题的数学模型
若用x;表示从A到B的运量,那么在产销平衡的条件下,
要求得总运费最小的调运方案,数学模型为
minz=
∑∑cx
x;=bj=1,2,
3-1)
st
a2i=1,2
0
其中,a和b满足:∑1=∑b称为产销平衡条件。
将约束方程式展开可得
xm1+……+xm=a
=b1
约束方程式中共m个变量,mn个约束
上述模型是一个线性规划问题。但是其结构很特殊,
特点如下
1.变量多(m个),但结构简单。
m行
技术系数矩阵A=1
n行
该系数矩阵中每列只有两个元素为1,其余的都为零。
2m+n个约束中有一个是多余的(因为其间含有一个平衡关系
式)∑4=∑b
所以R(A=m+n-1,即解的m个变量中基变量为m+n-1个。
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