2015高中数学(人教A版)选修2-3课件：2-4正态分布2.docx

第二章随机变量及其分布 2.4 正态分布 第二课时正态分布的应用 Q 课时学案 g 课后巩固 要点解读 特别地，对于标准正态分布的正态变量（这时称它为标准正态变量 在区间（-1,1）, （-2,2）, （一3,3）内取值的概率分别是 68.26%,95.44%,99.74%. 2.3cr原则 服从于正态分布N（〃，/）的随机变量X只取〃+3（7）之间 的值，并简称为3o原则. 要点解读 正态总体几乎总取值于区间(p-3a, ” + 3o)之内，而在此区间 以外取值的概率只有0. 002 6,通常认为这种情况在一次试验中 几乎不可能发生.这是统计中常用的假设检验方法的基本思想. @要点解读 3 ?关于正态总体在某个区间内取值的概率求法 ⑴熟记 P(p — + a)，P(/j —2^7^^+27), P(p — 3o〈XWp + 3a)的值. (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1. ①正态曲线关于直线X=p对称，从而在关于对称的区间上 概率相等. 要点解读 ②P(Xva) = 1 — P(X2 a), P(Xv“ 一 a)=P(X2〃+a), 若 b? 则 F(Xvb)J—P俨◎+◎? 课时 学案 题型一 三个概率值的应用 例1求正态总体N（l，4）在（一8，3）内的概率. ⑥思路分析 由已知〃=1,（7=2,先求出（一1,3）内的概率， 再求（3, +°°）内的概率，再利用曲线与x轴之间的面积为1,求 出（一°°，3）内的概率. ②解析由题意知〃=1, (7=2. ??? P( — 1 XW3)=p(l-2X 1+2) = 0.682 6. ??? P(X3) = |(l-0.682 6) = 0.158 7. ???在(一g, 3)内取值的概率为 1—0.158 7 = 0.841 3. 探究1利用正态总体，在三个特殊区间内取值的概率值进 行计算时，对于不符合利用特殊区间内概率值的，需要找出新的 行计算时，对于不符合利用特殊区间内概率值的， 需要找出新的 解决办法. 思考题1在某项测量中，测量结果服从正态分布N(l,4), 求正态总体疋在(一1,1)内取值的概率. ⑥思路分析 解答本题可先求出？在(-1,3)内取值的概率，然 后由密度函数关于x=l对称，从而《在(-1,1)内取值的概率就等 于在(-1,3)内取值的概率的一半. ②解析 由题意知〃=1, (7=2, ??? P( — 1 3)=p(l-1+2) = 0.682 6. 又???密度函数关于X=1对称， ??.P(—lvfvl)=P(lvdv3)=*P(—lfv3)=0.341 3. 例2设随机变量X?N(2,9), ⑴求C的值； (2)求 P(-4X8)? 若 F(Xc+l)=P(Xvc—1). ②解析 （1）由X?M2,9）可知，密度函数关于直线x=2对称（如图所 示）， 又 P(Xc+ l) = P(Xc- 1), 故有 2—(c—l) = (c+l)—2. ? ? c=2. (2)P(—4X8)=P(2-2X3X2 + 2X3) = 0.954 4. 探究2充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面 积为1这两个性质，一般地，有P(XV〃一(7)= P(X$// + (7). 思考题2设X?N(l,32),试求 P(-2X4)； P(4X7)? ②解析 因为X?N(1X，所以〃=1, 7=3. P(-2X4)=P(1 -3X 1+3) =P(t/-o-X/z+^)=0.682 6. 因为 P(4￥W7)=*[P(—5XW7)—P( — 2XW4)] =|[P(1 —6XW 1 +6)-P(l -3X 1+3)] 67XW〃 + 67) 67XW〃 + 67)] =|(0.954 4-0.682 6) = 0.135 9. 例3在某次数学考试中，考生的成绩《服从一个正态分布, 即 §?(90,100)? ⑴试求考试成绩W位于区间(70,110)上的概率是多少？ (2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100) 间的考生大约有多少人？ 观解析 正态分布已经确定，则总体的期望“和标准差O就 可以求出，这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的 概率进行求解. 0答案 ?(90,100), ?°.〃 = 90, (7=\[\00= 10. 由于正态变量在区间? —26〃+26内取值的概率是0.954 4,而该正态分布中，〃一2/=90 —2X10 = 70, 〃 + 2t7=90 + 2X 10 = 110,于是考试成绩￡位于区间(70,110)内的概率就是0.954 4. 由〃 =90,(7= 10,彳导 /J. —(7= 80, ja +(7= 100. 由于正态变量在区间少一6 “ +①内取值的概率是0.682 6