-等积变形问题 (7)[文字可编辑].ppt

挑战自我 留心处处皆学问 细心题题有发现 专心路路有收获 恒心步步登高峰 大声读我们的课堂口号： ? 温故而知新 说说列方程解应用题的一半步骤： 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1 审： 分析题意，找出等量关系，分析题中数量及 其关系，用字母（例如 x ） , 表示问题里的未知数 . 2 设： 用字母的一次式表示有关的量 . 3 建模： 根据等量关系列出方程 . 4 求解： 解方程，求出未知数的值 . 5 作答 ：检验求得的值是否正确和符合实际情形， 并写出答案 . h R 要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？ 你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象） 形状改变， 体积不变。 一 创设情境 导入课题 钢铁工人正在锻造车间工作 ? 教学目标： 1. 继续体验方程是刻画现实世界的 有效的数学模型 ? 2. 掌握等积变形问题中常见的数量关系，进一 步掌握分析数关系，并列出方程的方法。 ? 3. 会用列表法分析应用题中的数量关系。 ? 重点与难点： 1. 本节教学的重点是掌握等积变 形问题中常见的数量关系，并列出方程的方法。 想一想： 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪 些量保持不变？ 1 、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2 、用一根 15cm 长的铁丝围成一个三角形，然后 把它围成长方形； 3 、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改 变成球。 解：水的底面积、高度发生了变化， 水的体积和质量都保持不变 解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的 长度不变 , 即两个图形的 周长相等 。 解：形状改变， 体积不变 小明想用一根长为 10 米的铁丝围成一个长方形 . （ 1 ）使得这个长方形的长比宽多 1.4 米，此时长方形的长、宽 各为多少米？ 解：设此时长方形的宽为 x 米， x+x+1.4=10 ÷ 2 2x=3.6 x=1.8 长方形的长为 1.8+1.4=3.2 ∴长方形的长为 3.2 米，宽为 1.8 米 则它的长为（ x+1.4 ）米， 根据题意，得 x x+1.4 问 用 方 程 解 决 题 二 合作交流，探究新知， (2) 使得该长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长、宽 各为多少米？它所围成的长方形与（ 1 ）中所围成的长方 形相比、面积有什么变化？ 用一根长为 10 米的铁丝围成一个长方形。 解：设此时长方形的宽为 x 米， x+x+0.8=10 ÷ 2 2x=4.2 x=2.1 长方形的长 2.1+0.8 ＝ 2.9 则它的长为（ x+0.8 ）米， 根据题意，得 ∴长方形的长为 2.9 米，宽为 2.1 米， S=2.9 × 2.1 ＝ 6.09 米 2 ， （ 1 ）中的长方形围成的面积： 3.2 × 1.8 ＝ 5.76 米 2 比（ 1 ）中面积增大 6..09 － 5.76 ＝ 0.33 米 2 X X+0.8 (3) 使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面 积与（ 2 ）中相比又有什么变化？ 用一根长为 10 米的铁丝围成一个长方形。 解：设此时正方形的边长为 x 米，根据题意，得 x+x=10 ÷ 2 x=2.5 比（ 2 ）中面积增大 6.25 － 6.09 ＝ 0.16 米 2 X 正方形的边长为 2.5 米， S=2.5 × 2.5 ＝ 6.25 米 2 同样长的铁丝围 成怎样的四边形面 积最大呢？ 面积： 1.8 × 3.2= 5.76 面积： 2.9 × 2.1= 6.09 面积： 2.5 × 2.5 = 6. 25 围 成 正 方 形 时 四 边 形 面 积 最 大 小明的爸爸想用 10 米铁线在墙边围成一个 菜地，使长比宽大 4 米，问小明要帮他爸 爸围成的菜地的长和宽各是多少呢？ 铁线 墙面 x X+4 一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周 铺上花岗石，形成一个宽为 3.2 米的正方 形边框（如图中阴影部分），已知铺这个 边框恰好用了 144 块边长为 0.8 米的正方形 花岗石（接缝忽略不计） , 问纪念碑建筑 底面的边长是多少米 ? x 3.2 3.2 分析：如图 , 若用 x 表示中间空白正方形的边 长，本题的 等量关系是什么 ？ 阴影部分的面积＝ 144 块边长为 0.8 米的