[精选]初中数学最值题解法小结--资料.pdf

初中数学最值题解法小结 在中学数学题中，最值题是常见题型，围绕最大（小）值所出的数学题是 各种各样，就其解法，主要为以下几种： 一. 二次函数的最值公式 2 二次函数 y ax bx c （a、b、c 为常数且 a 0 ）其性质中有 2 b 4ac b ①若 a 0 当 x 时，y 有最小值。 y min ； 2a 4a 2 b 4ac b ②若 a 0 当 x 时，y 有最大值。 y max 。 2a 4a 利用二次函数的这个性质，将具有二次函数关系的两个变量建立二次函数， 再利用二次函数性质进行计算，从而达到解决实际问题之目的 例 1. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为 40 只，且每日产 出的产品全部售出， 已知生产 x 只玩具熊猫的成本为 R（元），售价每只为 P（元）， 且 R、P 与 x 的关系式分别为 R 500 30x ， P 170 2x 。 （1）当日产量为多少时，每日获得的利润为 1750 元； （2 ）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 解： （1）根据题意得 1750 Px R (170 2x) x (500 30x) 1750 整理得 x 2 70x 1125 0 解得 x1 25 ， x2 45 （不合题意，舍去） （2 ）由题意知，利润为 Px R 2x2 140x 500 2 x 35 2 1950 ( ) 所以当 x 35 时，最大利润为 1950 元。 二 . 一次函数的增减性 一次函数 y kx b( k 0) 的自变量 x 的取值范围是全体实数， 图象是一条 直线，因而没有最大（小）值；但当 m x n 时，则一次函数的图象是一条线 段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值。 例 2. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人，甲、乙两种工种的工 人的月工资分别是 600 元和 1000 元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人 数的 2 倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少？ 解：设招聘甲种工种的工人为 x 人，则乙种工种的工人为 (150 x) 人， 由题意得： 150 x 2x 所以 0 x 50 设所招聘的工人共需付月工资 y 元，则有： y 600x 1000(150 x) 400x 150000 （0 x 50 ） 因为 y 随