人教版初中数学第九章不等式与不等式组知识点.pdf

第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 1．不等式：用符号 “> ”“表示大小关系的式子，叫做不等式。< ” 2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等 式的解集。 3．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 例 1．用不等式表示 “7与 m 的 4 倍的和是正数 “就是 ． 【答案】 7 4m 0 ． 例 2． “x与 y 的和大于 1”用不等式表示为 ． 【答案】x+y ＞1 例 3．用不等式表示 x 与 5 的差不小于 4： ． 【答案】 x 5 4 ． 例 4 ．把不等式 x ≥ 1在数轴上表示出来，正确的是（ ） -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 A B C DD 【答案】C 9.1.2 不等式的基本性质 1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 例 1．如果 a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ） 2 2 2 2 A ．a ﹣3＜b ﹣3 B ．3 ﹣a＜3 ﹣b C ．ac ＞bc D ．a ＞b 解：∵ a＞ b，∴﹣ a＜﹣ b ，∴ 3 ﹣a＜ 3 ﹣b ； 例 2．如果 a＜b，那么下列不等式成立的是（ ） 1 1 A ．－ 3a＞－ 3b B ．a－3 ＞b －3 C. a b D ．a－ b ＞0 3 3 解：根据不等式的基本性质 1 可得，选项 B 、D 错误；根据不等式的基本性质 12 可得，选项 C 错误；根据不等式 的基本性质 3 可得，选项 A 正确 .故答案选 A. 例 3．下列不等式变形正确的是（ ） A ．由 a＞b 得 ac＞bc B ．由 a＞b 得﹣ 2a＞﹣ 2b C ．由 a＞b 得﹣ a＜﹣ b D ．由 a＞b 得 a ﹣2＜ b ﹣2 【答案】C 【解析】 解： A ：因为 c 的正负不确定，所以由 a＞b 得 ac＞bc 不正确，据此判断即可． B ：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可． C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可． D ：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可． 9.2 一元一次不等式 1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式， 这样的不等式叫做一元一次不等式。 2．解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母 （2 ）去括号 （3）移项 （4 ）合并同类项 （5）将 x 项的系数化为 1 x 1 例 1．解不等式 x 2＜ ，并把解集在数轴上表示出来． 2 解：去分母，得 2x ﹣4 ＜x ﹣1 移项，合并同类项，得 x ＜3 ． 在数轴上表示解集为： 例 2．解不等式 ，并求它的非负整数解． 解： 2x-2 ＜x+1 2x-x ＜ 1+2 x ＜3 不等式的非负整数解为 0 ， 1，2．