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以 立体图形的体积、表面积、侧面积几何重心与转动惯量计算公式
立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式
图形
a为棱长,d为对角线
[长方件]
a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线
体积V、表面积S侧面积M、几何
重心G与转动惯量*J
体积V~= a3
表面积S = 6a2
侧面积M =4a2
对角线d = . 3a
重心G在对角线交点上GQ=g
2
体积V = abh
表面积 S = 2(ab - ah - bh)
侧面积M = 2h(a b)
对角线 d = , a2 ? b2 ? h2
重心G在对角线交点上GQ=°
2
转动惯量
取长方体中心为坐标原点,坐标
轴分别平行三个棱边
1 2 2
Jx (b h )m
12
1 2 2
Jy (a h )m
y 12
1 2 2
Jz (a b )m
12
1 2 2 2
Jo (a b h )m
12
(当a = b = h时,即为正方体的情况)
*表中m为物体的质量,物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章, ,,五.
三楼柱]
体积V~=Fh
表面积S = 2F M
侧面积M = (a b c)h
式中F为底面积
h
重心GQ =—
2
(P、Q分别为上下底重心)
转动惯量
a,b,c为边长,h为高
正六楼柱]
对丁正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原 点,z轴与棱平■行
.3^ a2
J z a h m
48 12
体积 V =m^a2h 女 2.5981a2h
2
表面积
S = 3 3a2 6ah 5.1962a2 6ah
侧面积
对角线
M =6ah
d = h2 4a2
GQ = h 2
a为底边长,h为高,d为对角线
(P、Q分别为上下底重心)
转动惯量
取G为坐标原点,z轴与棱平■行
:5 3 土 5a2
Jz = a h = m
8 12
n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高
1 —
体积V = —Fh
3
表面积S = M ? F
侧面积 M =nF,= nag 2
式中F为底面积,F为一侧三角形面
积
工 、 h _ 、, 、
重心GQ=- (Q为底面的重心)
4
图形
体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
h为高
体积
C 2 2 2 4
0 r q a 1
2 c 2 .2 d
r 0 p b 1
V2 —
2 2八 2 d
q p 0 c 1
288
2 .2 2 c 4
a b c 0 1
11110
1 重心 GQ PQ
4
(P为顶点,Q为底面的重心)
h
体积 V (F , F「. FF )
3
式中F,F分别为上下底面积
重心
PQ F 2, FF 3F GQ
4 F F 、 FF
(P,Q分别为上下底重心)
a,分别为上下底边长^为棱数,11为高?为斜
/ 『瑚、
体积 v=hF i+E + €i
3、 a a. y X.
表面积S = M , F ? F
侧面积 M =n(a+a)g
式中F,F分别为上下底面积
重心 GQ=ha22+2aa + 3a;2
4 a aa a
(P、Q分别为上下底重心)
图形
体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
体积
h
V [ab (a a)(b b) ab] 6
ab - ab
ai :
b -b
PQ ab ab ab 3ab 重心 GQ =
2 2ab ab ab 2ab
(PQ分别为上下底重心)
两底为矩形,a ,b ,或明U为上下底边长,h为 高,ai为截头棱长
[楔形1
体积
、, hbg
V (2a a )
6
底为矩形,a,b
底为矩形,a,b为其边长,h为高,a为上棱长
重心 GQ 一
2 2a a
(P为上棱中点,Q为下底面重心)
[球体]
r为半径
4 二 a 二 a 一 3
体积 v = — r3 = —d3 出 0.52360d3
3 6
表面积 S=4「:r2
重心 G与球心O重合
转动惯量
取球心O为坐标原点
= J,Wr2m
Jo
图形
体积V、表面积S、侧面积M、几何U 心G与转动惯量J
体积
3 3
V =二 r = d
12
表面积
2
S = 3 二r
侧面积
… 一 2
M 二 2:r
重心
3 GO = r
8
转动惯量
取球心。为坐标原点,z轴与GO重合
J x = J y = Jz
:3 2
2 2
r m 5
Jo = r m
5
[球扇形(球我模门r为球半径^为弓形底圆半径人为拱高,q为锥 角(弧度)
[球扇形(球我模门
r为球半径^为弓形底圆半径人为拱高,q为锥 角(弧度)
〔球冠f球映)1
2 二 5
Jz = r5
15
F ( 口)
|2 1 —cos— I-cos L 2)
3
r m
:.2 :
— sin 2 2
3 -■
2 - 3cos—、cos
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