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课程教案
实验数据的拟合及模型参数的确定
一元线性回归
——方法原理
一元线性回归——方法原理
一元线性回归的数学模型:
y=a+bx+ ε ) 5.4
o
M
(
y
n个实验点 5.2
ε
5.0 i
y =a+bx +ε
i i i
4.8
回归直线:y=a+bx 4.6
280 290 300 310 320 330 340
残差:ε =y - (a+bx ) x (Cu)
i i i
如何使残差的平方和为最小?
一元线性回归——方法原理
最小二乘法: 第i点残差: ε =y - (a+bx )
i i i
当残差的平方和为最小时,对应的a、b值是最佳值。
n n
Q 2 (y a bx )2
i i i
i 1 i 1
Q n an b x y
2 (y a bx ) 0
i i i i
a i 1
2
Q n
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