人教版九年级上册第二十一章21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程.docxVIP

导学提纲 课题 21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程 主备人 课型 新授课 课时安排 1 总课时数 1 上课日期 学习目标 1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程. 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系. 3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题. 学习重难点 重点：分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程来解决问题. 难点：正确分析问题（传播问题）中的数量关系. 教·学过程 札记 导 1.解一元二次方程的四种解法是什么？ 2.列方程解应用题的一般步骤是什么？ 思 阅读课本完成探究一 探究点1：传播问题与一元二次方程 探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人? 想一想 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感? 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支? 讨论1 在分析探究1和例1中的数量关系时它们有何区别？ 讨论2 解决这类传播问题有什么经验和方法？ 方法归纳：运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ (1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系． (2)“设”是指设未知数； (3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程； (4)“解”就是求出所列方程的解； (5)“验”就是对所得的解进行检验，得到实际问题的解． 例2 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？ 练一练 某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了10次手，有多少人参加聚会？ 总结：握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，所以要在总数的基础上除以2. 变式某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制(即每两个班之间都进行两场比赛)，计划安排72场比赛，则共有多少个班级参赛？ 总结：关键是抓住主客场赛制，即每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列等量关系. 例3 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？ 总结：解决这类问题关键要设数位上的数字，并能准确的表达出原数. 检测 1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ） A. x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D. x(x-1)=1980 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ） A. 1+x+x(1+x)=73 B. 1+x+x2=73 C. 1+x2=73 D. (1+x)2=73 3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______. 5.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，则初三有几个班？ 6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 7.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数. 四、课堂小结、形成网络 （一）小结 列一元二次方程解应用题的步骤 与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性. 列一元二次方程解应用题的类型 传播问题 数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量×