初二数学梯形中常用的辅助线例题教案(较全).pdf

∠C=80 °，AD=2 ，BC=5 ，求 CD 的长。 例谈梯形中的常用辅助线 在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把 梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。本文举例谈谈 【变式 2 】如图所示， 四边形 ABCD 中，AD 不平行于 BC ， 梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。 AC ＝BD ，AD ＝BC. 判断四边形 ABCD 的形状， 并证明你 的结论 . 一、平移 D C 1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把 梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。 A B ［例1 ］如图 1，梯形 ABCD 的上底 AB=3 ，下底 CD=8 ， 腰 AD=4 ，求另一腰 BC 的取值范围。 【变式 3】（延长两腰）如图，在梯形 中， ， ， 、 为 、 的中点。 2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两 腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。 ［例2 ］如图 2 ，在梯形 ABCD 中， AD//BC ，∠ B ＋∠ C=90 °，AD=1 ，BC=3 ，E、 F 分别是 AD 、BC 的中点， 连接 EF，求 EF 的长。 三、作对角线 即通过作对角线，使梯形转化为三角形。 3、平移对角线： 过梯形的一个顶点作对角线的平行线， ［例6］如图 6，在直角梯形 ABCD 中， AD//BC ，AB 将已知条件转化到一个三角形中。 ⊥AD ，BC=CD ，BE ⊥CD 于点 E ，求证： AD=DE 。 ［例3 ］如图 3 ，在等腰梯形 ABCD 中，AD//BC ，AD=3 ， BC=7 ，BD= 5 2 ，求证： AC ⊥BD 。 【变式 1】（平移对角线）已知梯形 ABCD 的面积是 32 ， 四、作梯形的高 两底与高的和为 16，如果其中一条对角线与两底垂直，则 1、作一条高， 从底边的一个端点作另一条底边的垂线， 另一条对角线长为 _____________ 把梯形转化为直角三角形或矩形。 ［例 7］如图 7 ，在直角梯形 ABCD 中， AB//DC ，∠ ABC=90 °， AB=2DC ，对角线 AC ⊥ BD ，垂足为 F ，过点 F 作 EF//AB ，交 AD 于点 E，求证：四边形 ABFE 是等腰 梯形。 ［例4 ］如图 4 ，在梯形 ABCD 中，AD//BC ，AC=15cm ， BD=20cm ，高 DH=12cm ，求梯形 ABCD 的