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量子力学例题
第二章
一.求解一位定态薛定谔方程
1.试求在不对称势井中的粒子能级和波函数
[ 解 ] 薛定谔方程 :
当 , 故有
利用波函数在 处的连续条件
由 处连续条件 :
由 处连续条件 :
给定一个 n 值 , 可解一个 , 为分离能级 .
2 . 粒子在一维 势井中的运动
求粒子的束缚定态能级与相应的归一化定态波函数
[ 解 ] 体系的定态薛定谔方程为
当 时
对束缚态
解为
在 处连续性要求
将 代入得
又
相应归一化波函数为 :
归一化波函数为 :
3 分子间的范得瓦耳斯力所产生的势能可近似地表示为
求束缚态的能级所满足的方程
[ 解 ] 束缚态下粒子能量的取值范围为
当 时
当 时
薛定谔方程为
令
解为
当 时
令
解为
当 时
薛定谔方程为
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