人教版九年级上册第二十四章24.4 第1课时 弧长和扇形面积.docxVIP

导学提纲 课题 24.4 第1课时 弧长和扇形面积 主备人 课型 新授课 课时安排 1 总课时数 1 上课日期 学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程. 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 学习重难点 重点：会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 难点：理解弧长和扇形面积公式的探求过程并会应用解决问题. 教·学过程 札记 导 1.小学里学习过圆周长和圆面积的计算公式，公式分别是什么呢？ 想一想什么叫弧长？什么叫扇形？ 思 阅读课本完成探究一 探究点1：与弧长相关的计算 问题1 半径为R的圆，周长是多少？ 问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几? 要点归纳：在半径为r的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πr，所以1°的圆心角所对的弧长是，即，于是n°的圆心角所对的弧长为. 算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为 . 例1 (教材111例1)制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L.(单位：mm，精确到1mm) 练一练 一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径绕轴心逆时针方向旋转多少度(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)？ 探究点2：与扇形面积相关的计算 概念学习 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. 问题1 半径为的圆，面积是多少？ 问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢? 要点归纳：在半径为r的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形面积就是圆面积S=πr2，所以圆心角是1°的扇形面积是，于是圆心角为n°的扇形面积为. 问题3 扇形面积与哪些因素有关？ 问题4 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（分别精确到0.01cm2和0.01cm） 试一试 1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为cm，则这个扇形的面积S扇= ． 2.已知扇形的圆心角为150°，半径为3，则这个扇形的面积S扇= . 例3 (教材P112例2)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积.（结果保留小数点后两位） 要点归纳：弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积. 检测 1.已知弧所对的圆周角为90°，半径是4，则弧长为 . 2.某扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 3.如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB=45°，则扇形AOB的面积为（　　） A．5π B．12.5π C．20π D．25π 第3题图 第4题图 4.如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是（ ） A.6π cm2 B.8π cm2 C.9π cm2 D.12π cm2 (教材P112例2变式题)如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积. 6. 如图，一个边长为10cm的等边三角形模板在水平桌面上绕顶点按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点从开始到结束所经过的路程为多少. 四、课堂小结、形成网络 （一）小结 弧长和扇 形面积 弧长 计算公式： 扇形定义 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形. 扇形面积公式 扇形面积为或. 弓形面积计算公式 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积.