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三角恒等式与三角不等式
一、基础知识
定义 1 角：一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。角的大小是任意的。
若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。
定义 2 角度制：把一周角 360 等分，每一等分为一度。
弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。 360 度 =2 π弧度。
L
若圆心角的弧长为 L，则其弧度数的绝对值 | α|= ,其中 r 是圆的半径。
r
定义 3 三角函数：在直角坐标平面内，把角 α的顶点放在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，在角的终边上任意取
y x
一个不同于原点的点 P，设它的坐标为 （x,y ），到原点的距离为 r,则正弦函数 sin α= ,余弦函数 cos α= ,
r r
y x r r
正切函数 tan α= ，余切函数 cot α= ，正割函数 sec α= ,余割函数 csc α= .
x y x y
1 1 1
定理 1 同角三角函数的基本关系式，倒数关系： tan α= ,sin α= ，cos α= ；
cot csc sec
sin cos
商数关系： tan α= ,cot ；
cos sin
乘积关系： tan α×cos α=sin α,cot α×sin α=cos α；
平方关系： sin2 α+cos2 α=1, tan2 α+1=sec2 α, cot2 α+1= csc2 α.
定理 2 诱导公式（Ⅰ） sin( α+ π)=-sin α, cos( π+ α)=-cos α, tan ( π+ α)= tan α, cot( π+ α)=cot α;
（Ⅱ）sin(- α)=-sin α, cos(- α)=cos α, tan (- α)=- tan α, cot (- α)=cot α;
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