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考点 11 导数的概念及计算
1 ．了解导数概念的实际背景 .
2．通过函数图象直观理解导数的几何意义 .
1 2 3
3 ．能 根 据 导 数 的 定 义 求 函 数 y=C（C为 常 数 ），y x, y , y x , y x , y x 的导数 .
x
4 ．能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 .
? 常见的基本初等函数的导数公式：
(C ) 0(C为常数 );( xn ) nxn 1, n N ；
(sin x) cos x;(cos x ) sin x ；
x x x x
(e ) e ;( a ) a ln a( a 0, 且a 1) ；
1 1
(ln x) ;(log a x) log a e(a 0, 且a 1).
x x
? 常用的导数运算法则：
法则 1： u x v x ＝u x v x .
法则 2 ： u x v·x ＝u x v x ＋ u x v x .
u(x) u (x)v( x) u(x )v ( x)
法则 3 ： [ ] 2 (v( x) 0) .
v( x) v (x)
一、导数的概念
1．平均变化率
f (x ) f (x )
函数 y f (x) 从 x 到 x 的平均变化率为 2 1 ，若 x x x ， y f (x ) f (x ) ，
1 2 2 1 2 1
x x
2 1
y
则平均变化率可表示为 .
x
2．瞬时速度
一般地，如果物体的运动规律可以用函数 s s(t ) 来描述，那么，物体在时刻的瞬时速度 v 就是物
s
体在到 t t 这段时间内，当 t 无限趋近于 0 时， 无限趋近的常数 .
t
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