人教A版(2019)数学必修(第二册)：8.1 基本立体图形 教案.docxVIP

基本立体图形 【第?1?课时】 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 教学重难点 棱柱的结构特征 教学目标 理解棱柱的定义，知道棱柱的结 构特征，并能识别 核心素养 直观想象 棱锥、棱台的结构特?理解棱锥、棱台的定义，知道棱 征 锥、棱台的结构特征，并能识别  直观想象 应用几何体的平面 展开图 能将棱柱、棱锥、棱台的表面展 开成平面图形  直观想象 【教学过程】 一、问题导入 预习教材内容，思考以下问题： 1．空间几何体的定义是什么？ 2．空间几何体分为哪几类？ 3．常见的多面体有哪些？ 4．棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征？ 二、新知探究 棱柱的结构特征 例?1：下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是__________． 【解析】①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； ②错误，棱柱的底面可以是三角形； ③正确，由棱柱的定义易知； ④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以正确说法的序号 1/13 是③④. 【答案】③④ [规律方法] 棱柱结构特征的辨析技巧 （1）扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义． ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四 边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行． （2）举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合， 给予排除． 棱锥、棱台的结构特征 例?2：下列关于棱锥、棱台的说法： ①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； ②棱台的侧面一定不会是平行四边形； ③棱锥的侧面只能是三角形； ④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； ⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________． 【解析】①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底 面和截面之间的部分不是棱台． ②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形． ③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形． ④正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥． ⑤错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥． 所以正确说法的序号为②③④. 2/13 【答案】②③④ [规律方法] 判断棱锥、棱台形状的两种方法 （1）举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法 不正确． （2）直接法 棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形，此面即为?两个互相平行的面，即为底 底面?面 看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点 空间几何体的平面展开图 （例?3：?1）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、 （ 上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开 图（图中数字写在正方体的外表面上），若图中的“2”在正方体 的上面，则这个正方体的下面是（ ） A．1 C．快 B．9 D．乐 （2）如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ （【解】?1）选?B.由题意，将正方体的展开图还原成正方体，“1” （ 与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0”与“快”相对，所以下面 是“9”． （2）题图①中，有?5?个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱 柱的特点；题图②中，有?5?个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符 合棱锥的特点；题图③中，有3?个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相 似的三角形，符合棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示： 3/13 所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台． [求解策略] 多面体展开图问题的解题策略 （1）绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发 挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶 点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面 展开图． （2）由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪 一个多面体展开的，则可把上述过程逆推，同一个几何体的平面展开图可能是不 一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图． 【课堂总结】 1．空间几何体的定义及分类 （1）定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这 些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． （2）分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类． 2．空间几何体 类别 定义 由若干个平面多边形围成的几何体叫做 多面体．围成多面体的各个多边形叫做 多面体 多面体的面；两个面的公共边叫做多面 体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的 顶点 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平 面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫 旋转体 做旋转面，封闭的旋转面围